Teorema TCP
Ogni teoria quantistica dei campi che sia locale, relativisticamente invariante e coerente con i principi della meccanica quantistica è invariante sotto la trasformazione combinata TCP.
In altre parole, se in un processo fisico viene violata la simmetria CP, allora deve necessariamente essere violata anche la simmetria di inversione temporale T.
Dalla conservazione di TCP segue la relazione concettuale che lega in modo diretto la simmetria di inversione temporale alla simmetria CP.
$$ T = (CP)^{-1} $$
Questo significa che un’eventuale violazione di CP deve essere sempre accompagnata da una corrispondente violazione di T, in modo che la simmetria TCP resti conservata.
Ad esempio, nelle interazioni deboli è stato osservato sperimentalmente che la simmetria CP è violata. Poiché il teorema TCP impone che TCP sia conservata, ne segue necessariamente che anche la simmetria T deve essere violata. Questa violazione di T non è quindi solo un fatto sperimentale, ma una conseguenza concettualmente necessaria del teorema TCP.
Perché è importante?
E' uno dei teoremai più generali della fisica moderna è della teoria quantistica dei campi, perché riguarda le simmetrie fondamentali delle leggi che descrivono le particelle elementari e stabilisce un vincolo estremamente forte sulla struttura delle teorie fisiche ammissibili.
Il teorema coinvolge tre operazioni discrete:
- T (inversione temporale)
Inverte il verso del tempo, \( t \rightarrow -t \), e descrive un processo fisico "visto al contrario". - C (coniugazione di carica)
Scambia una particella con la sua antiparticella, invertendo le cariche e i numeri quantici additivi. - P (parità)
Inverte le coordinate spaziali, \( \vec x \rightarrow -\vec x \), come in una riflessione speculare.
Le simmetrie C, P e T possono essere violate singolarmente, mentre la combinazione TCP deve invece essere sempre conservata.
Pertanto, la violazione di CP implica necessariamente la violazione di T.
Nota. Il teorema TCP non è un’ipotesi sperimentale, ma una conseguenza logica di assunzioni molto generali come la validità della meccanica quantistica, l'invarianza di Lorentz, la località delle interazioni e la struttura di teoria dei campi. Se una di queste ipotesi venisse meno, il teorema potrebbe non valere. Per questo una eventuale violazione di TCP avrebbe implicazioni rivoluzionarie.
Il teorema TCP svolge un ruolo cruciale perché fornisce un criterio di coerenza per le teorie fondamentali e collega tra loro simmetrie apparentemente indipendenti.
Quindi, permette di dedurre proprietà non direttamente osservabili e guida la ricerca della nuova fisica oltre i modelli esistenti, escludendo le teorie che violano il teorema.
In pratica, il teorema TCP non dice come funziona la natura, ma stabilisce come non può funzionare. Proprio per questo è uno dei risultati più potenti e vincolanti della fisica teorica.
Dal teorema TCP discendono conseguenze fondamentali, come il fatto che una particella e la sua antiparticella hanno la stessa massa e lo stesso tempo di vita.
Un esempio pratico
Nel sistema dei kaoni neutri si osserva sperimentalmente che la simmetria CP è violata.
In particolare, il kaone neutro a vita lunga ( $ K_L $ ) può decadere in due pioni ( $ \pi $ ):
$$ K_L \rightarrow 2\pi $$
Questo decadimento sarebbe proibito se CP fosse una simmetria esatta, perché lo stato iniziale e quello finale hanno autovalori di CP diversi (vedi approfondimento).
Se la simmetria CP fosse esatta, il kaone neutro a vita lunga dovrebbe decadere solo in tre pioni:
$$ K_L \rightarrow 3\pi $$
Il fatto che il decadimento avvenga, seppure raramente, anche in 2 pioni dimostra che la simmetria CP è violata nell’interazione debole.
Poiché il teorema TCP impone che la trasformazione combinata TCP sia una simmetria esatta, la violazione di CP non può avvenire da sola, ma deve necessariamente essere accompagnata da una violazione della simmetria di inversione temporale T, in modo che la combinazione TCP resti invariata.
Nota. A partire da un fatto sperimentale, la violazione della simmetria CP, si deduce teoricamente che anche l’invarianza temporale T non può essere una simmetria esatta dell’interazione debole responsabile del decadimento dei kaoni neutri a vita lunga.
E così via.
