Diagramma di Feynman

Un diagramma di Feynman è un disegno che rappresenta in forma schematica come avviene un’interazione tra particelle elementari secondo le regole della meccanica quantistica e delle teorie di gauge (come QED o QCD).

Non è una fotografia di ciò che “succede” nello spazio-tempo reale

È un modo per fare i calcoli in teoria quantistica dei campi senza perdersi tra integrali spaventosi.

Perché è utile?

Il diagramma di Feynman è uno strumento molto potente perché, a colpo d'occhio, mi dice quali particelle sono coinvolte in un processo, quali interazioni fondamentali agiscono (elettromagnetica, forte, debole) e mi mostra l'esito.

Come funziona

Per prima cosa bisogna scegliere l'asse che identifica lo scorrere del tempo. Ad esempio, orizzontale o verticale.

Nel diagramma si utilizzano dei simboli appositi per rappresentare le particelle e le interazioni:

• Linee dritte con una freccia. Le linee rette con una freccia rappresentano le particelle di materia (fermioni) come i quark, gli elettroni, ecc. Se la freccia ha lo stesso verso del tempo si tratta di una particella, se invece va in verso opposto è una anti-particella.
• Linee ondulate. Le linee ondulate, invece, rappresentano le particelle mediatrici (energia) come fotoni, gluoni, bosoni W/Z. I bosoni scambiati (fotoni, gluoni, ecc.) nei diagrammi sono spesso virtuali, non esistono come particelle libere, ma solo come intermedi dell’interazione.
• Vertici. I vertici sono i punti in cui le particelle interagiscono e si scambiano bosoni, rappresentano le interazioni dove sono rispettate le varie leggi di conservazione (energia, momento, carica...). In genere i diagrammi più complicati sono composti da molti vertici, quelli semplici da pochi vertici.

Ogni linea e ogni vertice ha una "traduzione" matematica in un’equazione. Il diagramma è quindi un libro contabile visivo di tutta l’interazione.

Nota. Nei diagrammi di Feynman la disposizione delle linee non rappresenta la posizione reale delle particelle nello spazio. Serve solo a capire quali particelle entrano nel processo e quali escono. Solo la direzione convenzionale del tempo (orizzontale o verticale, a seconda del diagramma) ha significato fisico.

Un esempio pratico

In questo diagramma l'asse orizzontale è il tempo. Quindi, da sinistra verso destra si va dal passato al futuro.

Sulla sinistra ci sono due elettroni ( $ e^- $ ) . E' lo stato iniziale di questo processo.

Spostandosi verso destra (nel tempo) i due elettroni si avvicinano. 

L’avvicinamento delle frecce non mostra la distanza reale tra le particelle, ma serve solo a illustrare che le due particelle  interagiscono.

Le due particelle si scambiano un fotone virtuale, è la linea ondulata nel mezzo.

Il fotone è la particella mediatrice della forza elettromagnetica che "dice" ai due elettroni di allontanarsi.

Quindi, spostandosi ancora verso destra (nel tempo) i due elettroni si allontano tra loro.

Anche in questo caso le frecce non indicano un vero "allontamento". Il diagramma di Feynman si limita a dire che "entrano" nel processo due elettroni ed "escono" dal processo due elettroni.

Questo diagramma spiega una semplice interazione tra due elettroni.

Nota. In alternativa, avrei potuto rappresentare lo stesso processo con il tempo sull’asse verticale, facendo scorrere il tempo dal basso (passato) verso l'alto (futuro). Era la convenzione più tradizionale seguita in passato.

Esempio 2

La diffusione di Bhabha è uno scattering elastico tra un elettrone e un positrone

$$ e^- + e^+ \;\;\longrightarrow\;\; e^- + e^+ $$

L’elettrone e il positrone si annichiliscono in un fotone virtuale, che subito dopo produce una nuova coppia $e^- + e^+$.

In questo caso "escono" dal processo un elettrone (verso concorde al tempo) e un positrone (verso contrario al tempo).

Le due frecce in uscita divergono ma non rappresentano un allontamento reale delle due particelle che, al contrario, si attraggono tra loro.

E così via.