Forza nucleare residua

La forza nucleare residua è l’interazione attrattiva a corto raggio che tiene uniti protoni e neutroni nel nucleo atomico, generata dallo scambio di pioni virtuali tra nucleoni.

La forza forte esiste in due forme distinte:

• Forza forte fondamentale
  Agisce tra quark e gluoni all’interno dei nucleoni (protoni e neutroni). È mediata dai gluoni ed è responsabile del confinamento dei quark. Opera su scala subnucleare, con un raggio d’azione inferiore al femtometro (≲ 1 fm).
• Forza forte residua
  Agisce tra i nucleoni (protoni e neutroni) nei nuclei atomici. È mediata da pioni virtuali (mesoni) ed è responsabile della coesione nucleare. Opera su scala nucleare, con un raggio d’azione di circa 1 - 2 femtometri. Spiega perché i nuclei esistono, malgrado la repulsione elettrostatica tra i protoni.

  Perché si chiama residua? Il termine "residua" indica un resto della forza tra quark.  I quark sono confinati nei nucleoni, legati dalla forza forte fondamentale. Ma il campo di forza non si annulla del tutto all’esterno. Questo eccesso di energia si manifesta come un’interazione secondaria tra i nucleoni, dando origine alla forza forte residua.

In altre parole, la forza residua è un effetto secondario della forza forte fondamentale, in modo simile a come le forze di Van der Waals sono un residuo dell’interazione elettromagnetica tra molecole neutre.

Come agisce la forza forte residua

Il nucleo atomico contiene protoni, tutti con carica positiva. La repulsione elettrostatica dovrebbe farli allontanare gli uni dagli altri. Tuttavia, restano legati tra loro.

La forza responsabile della loro coesione è attrattiva, molto intensa, ma a corto raggio. È la forza forte residua.

È molto più forte dell’interazione elettromagnetica. Tiene insieme protoni e neutroni all’interno del nucleo.

Tuttavia, agisce solo a distanze subnucleari (\$\sim 1\text{ - }2\$ femtometri).

Meccanismo d’azione: modello di Yukawa

Nel 1935, Hideki Yukawa propose una teoria: i nucleoni (protoni e neutroni) si attraggono tramite lo scambio di particelle virtuali, i mesoni, oggi identificati principalmente con i pioni (\$\pi^+, \pi^-, \pi^0\$).

Lo scambio continuo di pioni virtuali agisce come un “collante quantistico” tra i nucleoni.

Nota. Il pione è una particella virtuale, esistente solo per un tempo brevissimo, in accordo con il principio di indeterminazione di Heisenberg. E' come se due giocatori (i nucleoni) si passano una palla (il pione). Anche se non si toccano, il passaggio continuo crea una forza vincolante tra loro.

A questo punto bisogna però distinguere tra tre tipi di interazioni:

• protone - neutrone (p - n)
• protone - protone (p - p)
• neutrone - neutrone (n - n)

A seconda del tipo di interazione vengono coinvolti dei pioni carichi o neutri.

La componente p-n della forza forza residua

La forza forte residua tra protoni e neutroni è mediata principalmente da pioni carichi ($\pi^+$ e $\pi^-$) e anche da pioni neutri ( $ \pi^0 $ ).

Quindi, l'interazione protone-neutrone (p-n) può avvenire in diversi modi:

• Un protone emette un pione carico \$\pi^+\$ e si trasforma temporaneamente in neutrone: $$ p \rightarrow n + \pi^+
  $$ Il pione carico \$\pi^+\$ viene poi assorbito da un neutrone vicino, che si trasforma in protone: $$ n + \pi^+  \rightarrow p $$
• Un neutrone può emettere un pione carico negativo \$\pi^-\$ e trasformarsi temporaneamente in un protone: $$
  n \rightarrow p + \pi^- $$ Il pione \$\pi^-\$ viene poi assorbito da un protone vicino, che si trasforma a sua volta in neutrone: $$ p + \pi^- \rightarrow n $$
• Un neutrone emette un pione neutro $\pi^0 $ restando un neutrone: $$ n \rightarrow n + \pi^0 $$ Il pione neutro $\pi^0 $ viene poi assorbito da un protone vicino, che resta a sua volta un neutrone: $$ p + \pi^0 \rightarrow p $$
• Un protone emette un pione neutro $\pi^0 $ restando un protone: $$ p \rightarrow p + \pi^0 $$ Il pione neutro $\pi^0 $ viene poi assorbito da un neutrone vicino, che resta a sua volta un neutrone: $$ n + \pi^0 \rightarrow n $$

Lo scambio continuo di pioni carichi virtuali (\$\pi^+, \pi^-\$) tra protoni e neutroni, in entrambe le direzioni genera una forza attrattiva a corto raggio $ p-n $ (la forza forte residua) che tiene uniti i nucleoni nel nucleo.

Lo scambio di pioni neutri ( $ \pi^0 $ ) è meno forte ma contribuisce comunque alla coesione nucleare.

Le componenti p-p e n-n della forza forza residua

La forza forte residua tra nucleoni identici (p↔p o n↔n), ossia tra due protoni o tra due neutroni,è mediata principalmente da pioni neutri $\pi^0$.

• Interazione protone-protone (p-p)
  Un protone emette un pione neutro, restando un protone: \$\pi^0\$ $$ p \rightarrow p + \pi^0  $$ Il pione \$\pi^0\$ viene poi assorbito da un altro protone vicino, che rimane anch’esso un protone: $$ p + \pi^0 \rightarrow p $$ Questo scambio virtuale di $\pi^0$ tra i due protoni genera una forza attrattiva a corto raggio: è la componente p↔p della forza forte residua.
• Interazione neutrone-neutrone (n-n)
  Un neutrone emette un pione neutro, restando un neutrone: $$ n \rightarrow n + \pi^0 $$ Il pione neutro $\pi^0 $ viene poi assorbito da un altro neutrone vicino, che rimane anch’esso un neutrone: $$ n + \pi^0 \rightarrow n $$ Questo scambio virtuale di $ \pi^0 $  tra i due neutroni è la componente n↔n della forza forte residua.

Lo scambio virtuale del $\pi^0 $ non cambia il tipo di nucleone, ma genera una forza attrattiva residua tra protoni o tra neutroni, anche se generalmente più debole rispetto al caso p-n con pioni carichi.

Questa componente contribuisce alla coesione nucleare, soprattutto nei nuclei con più neutroni.

Nota. Gli scambi di $\pi^0$ possono avvenire tra qualsiasi coppia (p-p, n-n, p-n), ma senza cambiamento di identità del nucleone.

Un esempio pratico

Il deuterio è il nucleo dell’idrogeno pesante: è formato da un protone e un neutrone legati insieme.

La forza forte residua che tiene uniti i due nucleoni è generata dallo scambio virtuale di pioni carichi:

$$ p \rightarrow n + \pi^+ \quad ; \quad n + \pi^+ \rightarrow p $$

oppure:

$$ n \rightarrow p + \pi^- \quad ; \quad p + \pi^- \rightarrow n $$

Ogni nucleone emette e riassorbe alternativamente pioni carichi, trasformandosi momentaneamente nel suo opposto.

Lo scambio di pioni crea una forza attrattiva e a corto raggio (≈ 1 - 2 fm).

Questa interazione mantiene il legame stabile del nucleo di deuterio.

Nota. Il deuterio è il nucleo più semplice in cui è visibile l’effetto della forza forte residua. Non esisterebbe senza questa interazione mediata da pioni virtuali.

La formula di Yukawa

Il potenziale della forza forte residua è descritto da un’espressione esponenziale:

$$ V(r) = -g^2 \frac{e^{-\mu r}}{r} $$

Dove:

• \$g\$: costante di accoppiamento nucleare;
• \$\mu\$: massa del pione (in unità naturali);
• \$r\$: distanza tra i due nucleoni.

A breve distanza (\$r \ll 1/\mu\$), il potenziale è fortemente attrattivo. A grande distanza, invece, l’esponenziale tende a zero e la forza scompare rapidamente.

Di conseguenza, la forza tiene uniti i nucleoni nel nucleo dove la distanza tra i nucleoni è all'incirca ≈ 1 - 2 fm.

Ma non agisce tra nuclei distanti. Questo, spiega la stabilità delle molecole.

Confronto tra forza forte fondamentale e forza residua

Ecco le principali differenze tra la forza forte fondamentale e quella residua.

Aspetto	Forza forte fondamentale	Forza forte residua
Mediata da	Gluoni (colore)	Pioni (mesoni)
Agisce tra	Quark	Nucleoni
Scala	Interna al protone/neutrone	Internucleare
Confinamento	Sì	No
Raggio d’azione	< 1 fm	≈ 1 - 2 fm

Riepilogando, i gluoni agiscono solo tra quark, la loro azione non si estende fuori dal nucleone in forma diretta. 

Tuttavia, una parte residua del campo di colore “trapela” all’esterno e da qui nasce la forza residua.

Come le forze intermolecolari derivano da una polarizzazione residua, così la forza nucleare deriva dal residuo del campo di colore all’interno dei nucleoni.

E così via.