Il kaone (kaon)

Il kaone (K) è una particella subatomica appartenente alla famiglia dei mesoni, cioè particelle composte da un quark e un antiquark. Si tratta di una particella instabile, prodotta nelle interazioni forti, ad alta energia, che decade in tempi molto brevi attraverso l’interazione debole.

L’interesse per il kaone nella fisica moderna è legato principalmente ai fenomeni fondamentali che consente di osservare.

In particolare, lo studio dei kaoni permette di analizzare le simmetrie fondamentali delle leggi fisiche e di affrontare una delle questioni più profonde della cosmologia: perché l’universo osservabile è dominato dalla materia e non dall’antimateria.

Quindi, il kaone rappresenta un esempio emblematico di come, in fisica delle particelle, una particella estremamente instabile possa fornire informazioni molto stabili e profonde sulla struttura della natura.

Nota. I kaoni non sono particelle “esotiche” in senso spettacolare. La loro importanza è concettuale: hanno contribuito in modo decisivo alla conferma dell’esistenza dei quark, all’introduzione operativa del numero quantico di stranezza e alla scoperta della violazione della simmetria CP. Per questo motivo costituiscono ancora oggi un banco di prova privilegiato per la fisica oltre il modello standard.

Caratteristiche

I kaoni fanno parte degli adroni, ossia delle particelle soggette all’interazione forte.

Più precisamente sono mesoni (non barioni), hanno spin 0 e partecipano a tutte le interazioni fondamentali, anche se decadono tramite l’interazione debole.

La loro caratteristica distintiva è la presenza del quark strano, che introduce un nuovo numero quantico: la stranezza.

La stranezza è un numero quantico associato alla presenza di quark strani ( $ s $) o antiquark strani ( $ \overline{s} $).

• un quark s ha stranezza -1
• un antiquark s̄ ha stranezza +1

Nei kaoni la stranezza non è conservata nei decadimenti deboli.

Questo fatto, apparentemente tecnico, ha avuto un ruolo decisivo nello sviluppo del modello a quark.

Tipi di kaoni

Esistono quattro kaoni fondamentali, due carichi e due neutri:

• $ k^+ $ (kaone positivo)
• $ k^- $ (kaone negativo)
• $ k^0 $ (kaone neutro)
• anti-K⁰ (kaone neutro antiparticella)

I kaoni carichi sono particelle distinte dalle loro antiparticelle.

I kaoni neutri, invece, mostrano un comportamento più sottile, che vedremo tra poco.

Composizione in quark

Ogni kaone è formato da un quark leggero (up o down) e un quark strano (o il rispettivo antiquark).

Kaone	Composizione
\(K^{+}\)	\(u\,\bar{s}\)
\(K^{-}\)	\(s\,\bar{u}\)
\(K^{0}\)	\(d\,\bar{s}\)
\(\overline{K}^{0}\)	\(s\,\bar{d}\)

Questa struttura spiega sia la carica elettrica sia il valore della stranezza di ciascun kaone.

Proprietà fisiche principali

I kaoni carichi e i kaoni neutri presentano proprietà fisiche simili, ma non identiche.

Dal punto di vista della massa, i kaoni carichi hanno un valore di circa \( 494 ,\text{MeV}/c^2 \), mentre i kaoni neutri risultano leggermente più massivi, con una massa prossima a \( 498 ,\text{MeV}/c^2 \). La differenza è piccola, ma misurabile, e riflette la diversa composizione in quark.

Per quanto riguarda la carica elettrica, i kaoni carichi possiedono carica \( +1 \) o \( -1 \) (in unità della carica elementare), mentre i kaoni neutri, come indica il nome, hanno carica nulla.

Anche la vita media distingue chiaramente le due famiglie.

• I kaoni carichi sono relativamente longevi per una particella subatomica, con una vita media dell’ordine di \( 1.2 \times 10^{-8},\text{s} \).
• I kaoni neutri, invece, non hanno un’unica vita media: esistono in due stati fisici distinti, uno a vita molto breve e uno a vita più lunga, che decadono con tempi profondamente diversi. Questa peculiarità rende il sistema dei kaoni neutri particolarmente interessante dal punto di vista teorico.

Decadimento dei kaoni

I kaoni decadono principalmente attraverso l’interazione debole, dando origine a particelle più leggere. I prodotti di decadimento più comuni sono i pioni ( $ \pi^+ , \pi^-, \pi^0 $) e, in molti casi, anche leptoni come elettroni ( $ e^{\pm} $ ), muoni ( $ \mu^{\pm} $ ) e neutrini ( $ \nu $ , $ \overline \nu $ ). 

Un esempio tipico è il decadimento di un kaone carico in un pione e un muone, accompagnato dall’emissione di un neutrino muonico ( $ \nu_\mu $ ):

\[ K^+ \rightarrow \pi^0 + \mu^+ + \nu_\mu \]

In modo equivalente, per il decadimento del kaone negativo, si ha l’emissione dell’antineutrino muonico \( \bar{\nu}_{\mu} \):

\[ K^- \rightarrow \pi^0 + \mu^- + \bar{\nu}_\mu \]

Dal punto di vista fisico, i due processi sono collegati per coniugazione di carica e rappresentano un tipico esempio di decadimento semileptonico mediato dall’interazione debole, che permette il cambiamento di sapore dei quark coinvolti.

Nota. Il fatto che i kaoni decadano in tempi relativamente lunghi rispetto ai processi governati dall’interazione forte costituisce un chiaro indizio della natura del meccanismo responsabile. La lentezza del decadimento è infatti una firma inconfondibile del coinvolgimento dell’interazione debole.

Il caso speciale dei kaoni neutri

I kaoni nascono come \( K^0 \) oppure come \( \overline{K}^0 \) nelle interazioni forti, perché lì si conserva la stranezza.

Ma lo stato puro iniziale non è stabile ed evolve nel tempo perché l’interazione debole viola la conservazione della stranezza e permette una continua transizione tra la particella e l'antiparticella:

\[ K^0 \rightleftarrows \overline{K}^0 \]

In altre parole, il kaone neutro $ K^0 $ con stranezza +1 può trasformarsi nella sua antiparticella $ \bar K^0 $ con stranezza -1 tramite l'interazione debole, e viceversa. Gell-Mann e Pais furono i primi a intuire l'esistenza di questo fenomeno, poi confermato sperimentalmente.

Questo diagramma a scatola di Feynman mostra il processo di trasformazione da $ K^0 = (d \bar s ) $ alla sua antiparticella $ \bar K^0  = (\bar d s ) $.

Nel nodo A il quark down ( $ d $ ) emette un bosone virtuale $ W^- $ e cambia sapore, trasformandosi in un quark up ( $ u $ ).

$$ d \to u + W^- $$

Nota. Il quark $ d $ ha una carica $ - \frac{1}{3} $, il quark $ u $ ha una carica $ + \frac{2}{3} $, quindi il bosone ha una carica negativa $ - 1 $.  $$ \underbrace{d}_{ - \frac{1}{3} } \to \underbrace{u + W^-}_{+ \frac{2}{3} - 1 = - \frac{1}{3}} $$ Quindi il processo è fisicamente ammesso perché la carica elettrica è conservata.

Nel nodo B l'antiquark strange ( $ \bar s $ ) assorbe il bosone $ W^- $ e si trasforma in un antiquark up ( $ \bar u $ )

$$ \bar s + W^- \to \bar u $$

Nel vertice C l'antiquark $ \bar u $ emette un secondo bosone $ W^- $ e si trasforma in un antiquark $ \bar d $.

$$ \bar u \to \bar d + W^- $$

Nel vertice D il quark $ u $ assorbe il bosone $ W^ - $ trasformandosi in un quark $ s $

$$ u + W^- \to s $$

Alla fine di questo processo guidato dall'interazione debole, il kaone $ K^0 = (d \bar s ) $ si è trasformato nella sua antiparticella $ \bar K^0 = ( \bar d s ) $. Entrambi i componenti hanno cambiato sapore tramite lo scambio di due bosoni virtuali.

A volte lo stesso processo può verificarsi con quark top ( $ t $ ) o charm ( $ c $ ) al posto del quark up ( $ u $ ).

Quindi \( K^0 \) e \( \overline{K}^0 \) non sono stazionari, oscillano tra la particella e l'antiparticella, mescolandosi dinamicamente.

Nota. In fisica, quando uno stato si trasforma in un altro, non è comodo usarlo. È molto meglio usare stati che non cambiano forma nel tempo. Questi si chiamano autostati.

Nel caso dei kaoni neutri gli autostati non sono \( K^0 \) e \( \overline{K}^0 \).Sono due combinazioni lineari: una simmetrica e l'altra antisimmetrica che si chiamano rispettivamente \( K_1 \) e \( K_2 \).

$$ K_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} ( K^0 - \overline{K}^0 ) $$

$$ K_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} ( K^0 + \overline{K}^0 ) $$

Questi sono gli stati fisici reali che decadono. In altre parole, il kaone nasce come $ K_0 $ ma muore come $ K_1 $ o $ K_2 $

Nota. Per i kaoni neutri valgono queste trasformazioni dopo l'operazione di parità: $$ P \lvert K^0 \rangle = - \lvert K^0 \rangle, \qquad  P \lvert \overline{K}^0 \rangle = - \lvert \overline{K}^0 \rangle $$ Dopo la coniugazione di carica $$  C \lvert K^0 \rangle = \lvert \overline{K}^0 \rangle, \qquad C \lvert \overline{K}^0 \rangle = \lvert K^0 \rangle $$ Componendo C e P ottengo: $$ CP \lvert K^0 \rangle = - \lvert \overline{K}^0 \rangle $$ $$ CP \lvert \overline{K}^0 \rangle = - \lvert K^0 \rangle $$ Provo una combinazione generica: $$ \lvert \psi \rangle = a \lvert K^0 \rangle + b \lvert \overline{K}^0 \rangle $$ Voglio che sia un autostato di CP, cioè: $$ CP \lvert \psi \rangle = \lambda \lvert \psi \rangle $$ Dove \( \lambda = \pm 1 \). Per prima cosa, provo la differenza $$ \lvert K_1 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \lvert K^0 \rangle - \lvert \overline{K}^0 \rangle \right) $$ Applico CP sapendo che  $ CP \lvert K^0 \rangle = - \lvert \overline{K}^0 \rangle $ e $ CP \lvert \overline{K}^0 \rangle = - \lvert K^0 \rangle $ $$ CP \lvert K_1 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( CP\lvert K^0 \rangle - CP\lvert \overline{K}^0 \rangle \right) $$ $$ CP \lvert K_1 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( -  \lvert \overline{K}^0 \rangle - ( - \lvert K^0 \rangle ) \right) $$ $$ CP \lvert K_1 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( -  \lvert \overline{K}^0 \rangle + \lvert K^0 \rangle  \right) $$ Riordinando non cambia nulla perché gli stati quantistici sono vettori e la loro somma è commutativa. Quindi, cambiare l’ordine dei termini non modifica lo stato. $$ CP \lvert K_1 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(  \lvert K^0 \rangle -  \lvert \overline{K}^0 \rangle  \right) $$  Ma questa è esattamente la definizione iniziale di $ \vert K_1 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} ( K^0 - \overline{K}^0 )  $, quindi $ K_1 $ ha un autostato CP = +1 $$ CP \lvert K_1 \rangle = +  \lvert K_1 \rangle $$ Ora provo con la somma $$ \lvert K_2 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \lvert K^0 \rangle + \lvert \overline{K}^0 \rangle \right) $$ Applico CP sapendo che  $ CP \lvert K^0 \rangle = - \lvert \overline{K}^0 \rangle $ e $ CP \lvert \overline{K}^0 \rangle = - \lvert K^0 \rangle $  $$ CP \lvert K_2 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( CP \lvert K^0 \rangle + CP \lvert \overline{K}^0 \rangle \right) $$ $$ CP \lvert K_2 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( - \lvert \overline{K}^0 \rangle + ( - \lvert K^0 \rangle )   \right)   $$ $$ CP \lvert K_2 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( - \lvert \overline{K}^0 \rangle -  \lvert K^0 \rangle    \right)   $$ Raccolgo il segno meno $$ CP \lvert K_2 \rangle = - \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \lvert \overline{K}^0 \rangle +  \lvert K^0 \rangle    \right)   $$ Riordinando non cambia nulla. $$ CP \lvert K_2 \rangle = - \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \lvert K^0 \rangle + \lvert \overline{K}^0 \rangle    \right)   $$ Ma tra le parentesi c'è proprio la definizione di $ \lvert K_2 \rangle  = \frac{1}{\sqrt{2}} ( K^0 + \overline{K}^0 ) $, quindi $ K_2 $ ha come autostato CP =  -1. $$ CP \lvert K_2 \rangle = - \lvert K_2 \rangle  $$ Questo dimostra che il segno è una conseguenza imposta dalla simmetria CP. Riepilogando, lo stato $ K_1 $ ha $ CP = +1 $ mentre lo stato $ K_2 $ ha $ CP = -1 $. Ho ottenuto due autostati di CP, rispettivamente con autovalore positivo e negativo. Va specificato che questo accade solo nel caso di CP conservata. Come vedremo successivamente, introducendo la violazione di CP, \( K_1 \) e \( K_2 \) cessano di essere stati fisici, e vanno sostituiti da generici stati \( K_S \) e \( K_L \). Ma di questo parleremo dopo...

Tuttavia, accade un fenomeno strano: il fascio di kaoni cambia identità mentre viaggia.

Dopo aver prodotto un fascio di kaoni neutri $ K_0 $, questo evolve inizialmente per metà in $ K_1 $ e metà in $ K_2 $ ma dopo pochi istanti resta solo $ K_2 $. Cosa è successo?

Questo fenomeno accade perché i due stati $ K_1 $ e $ K_2 $  hanno masse quasi uguali ma tempi di decadimento molto diversi

• $ K_1 $ (stato a vita corta)
• $ K_2 $ (stato a vita lunga)

Per capire il motivo della diversa vita media dei kaoni neutri è necessario considerare la simmetria CP, dove $ C $ indica la trasformazione di carica (scambio tra particella e antiparticella) e $ P $ la trasformazione di parità (inversione spaziale).

Lo stato $ K_1 $ ha $ CP = +1 $ mentre lo stato $ K_2 $ ha $ CP = -1 $.

Dove \( CP = +1 \) indica che, sotto la trasformazione di carica-parità (CP), lo stato rimane invariato. Viceversa, \( CP = -1 \) indica che lo stato, dopo la trasformazione CP, si riproduce identico ma cambia di segno.

$$ CP \lvert K_1 \rangle = + \lvert K_1 \rangle $$

$$ CP \lvert K_2 \rangle = - \lvert K_2 \rangle $$

Se la simmetria CP è conservata, un decadimento può avvenire solo verso stati finali con lo stesso valore di CP dello stato iniziale.

Poiché i kaoni decadono in pioni e gli stati a pioni rispettano la simmetria CP, si hanno due possibili canali di decadimento:

• $ K_1 $ ha $ CP=+1 $ e può decadere in due pioni, poiché per il sistema a due pioni vale $ CP(2\pi)=+1 $. In questo caso il valore di CP dello stato iniziale e finale coincide.
• $ K_2 $ ha $ CP=-1 $ e può decadere in tre pioni, poiché per il sistema a tre pioni vale $ CP(3\pi)=-1 $. Anche in questo caso il valore di CP è conservato.

Il decadimento in due pioni è molto più rapido di quello in tre pioni perché rilascia una maggiore energia.

Per questo motivo lo stato $ K_1 $ ha una vita media molto breve, mentre lo stato $ K_2 $ ha una vita media molto più lunga.

Di conseguenza, in un fascio di pioni che inizialmente contiene la stessa quantità di $ K_1 $ e $ K_2 $,  dopo un breve intervallo di tempo la componente $ K_1 $ è quasi completamente scoparsa (decaduta) e si osserva solo la componente $ K_2 $.

La violazione della simmetria CP

Nel decadimento dei kaoni neutri si manifesta un fenomeno noto come violazione della simmetria CP.

In linea di principio, se la simmetria CP fosse esatta, le leggi della fisica dovrebbero descrivere in modo identico il comportamento della materia e dell’antimateria.

L’osservazione sperimentale nei kaoni mostra, invece, che questa simmetria non è perfettamente rispettata: materia e antimateria evolvono in modo leggermente diverso. L’effetto è estremamente piccolo ma misurabile.

Nota. Questa asimmetria, per quanto minima, ha conseguenze enormi. Se le leggi fisiche fossero perfettamente simmetriche tra materia e antimateria, entrambe si sarebbero annichilate quasi completamente nelle prime fasi dell’universo, lasciando come residuo principale radiazione. La presenza di una violazione CP rende, invece, possibile la sopravvivenza di una piccola eccedenza di materia, da cui ha origine l’universo osservabile.

Storicamente, la prima evidenza sperimentale della violazione CP è stata osservata proprio nel sistema dei kaoni neutri.

Nel 1964, in un esperimento condotto da Cronin e Fitch. si osservò che alcuni kaoni neutri nello stato a vita lunga ( $ K_L $ ) talvolta decadono in due pioni, anziché in tre, violando la simmetria CP.

$$ K_L \rightarrow 2\pi $$

Questo decadimento sarebbe proibito se la simmetria CP fosse esattamente conservata.

Spiegazione. Nello scenario ideale di CP conservata, nello stato a lunga vita $ K_L $ dovrebbero trovarsi solo kaoni nello stato $ K_2 $ che ha autovalore $ CP = -1 $, mentre lo stato a due pioni ha $ CP = +1 $. Lo stato iniziale e finale del decadimento hanno quindi valori di CP diversi. Se la simmetria CP fosse conservata, lo stato iniziale e finale del decadimento dovrebbero avere lo stesso valore di CP.

Eppure questo decadimento "proibito" $ K_L \rightarrow 2\pi $ veniva osservato sperimentalmente. Ci si chiese allora come fosse possibile.

La spiegazione sta nel fatto che gli stati fisici osservati in natura non sono gli autostati CP puri$ K_1 $ e $ K_2 $, bensì due stati a breve e lunga vita che sono combinazioni lineari di $ K_1 $ e $ K_2 $

• $ K_S $ (short lived)
• $ K_L $ (long lived)

In particolare, lo stato a lunga vita $ K_L $ è composto da una piccolissima quantità di $ K_1 $. Quindi, contiene una piccolissima componente con $ CP=+1 $

$$ \vert K_L \rangle \approx \vert K_2 \rangle + \epsilon \vert K_1 \rangle $$

o più precisamente considerando anche il fattore di normalizzazione

$$ \vert K_L \rangle \approx \frac{1}{ \sqrt{1+| \epsilon |^2} } \left(  \vert K_2 \rangle + \epsilon \vert K_1 \rangle \right) $$

Quella minuscola contaminazione CP = +1 rende possibile, seppur molto raramente, il decadimento in due pioni tramite l’interazione debole:

$$ K_L \rightarrow 2 \pi $$

Questo fenomeno fornì la prima evidenza diretta della violazione della simmetria CP nelle interazioni deboli.

In conclusione, la violazione di CP nei kaoni neutri è piccola ma non nulla, e si manifesta nel fatto che gli stati fisici \( K_S \) e \( K_L \) non coincidono con gli autostati CP ideali \( K_1 \) e \( K_2 \).

Nota. La violazione della simmetria CP nei kaoni neutri fu il primo caso osservato sperimentalmente di rottura della simmetria CP. Sebbene l’effetto fosse molto piccolo, esso ebbe un’importanza fondamentale, perché aprì la strada allo studio dell’asimmetria tra materia e antimateria e al problema della nascita dell’universo. Successivamente, gli esperimenti mostrarono che la violazione CP non è un fenomeno isolato, ma si manifesta anche in altri sistemi, in particolare nei mesoni B, dove può risultare molto più pronunciata.

Dati del kaone in sintesi

Ecco le principali caratteristiche dei kaoni riassunte in una tabella

Grandezza	K⁺	K⁻	K0	anti-K0
Nome	kaone positivo	kaone negativo	kaone neutro	kaone neutro antiparticella
Famiglia	mesone	mesone	mesone	mesone
Spin	0	0	0	0
Carica elettrica	+1 e	-1 e	0	0
Massa	≈ 493,7 MeV/c²	≈ 493,7 MeV/c²	≈ 497,6 MeV/c²	≈ 497,6 MeV/c²
Composizione (quark)	u s̄	s ū	d s̄	s d̄
Stranezza (S)	+1	-1	+1	-1
Numero barionico (B)	0	0	0	0
Interazione forte	sì	sì	sì	sì
Interazione elettromagnetica	sì	sì	no	no
Interazione debole	sì	sì	sì	sì
Interazione gravitazionale	sì	sì	sì	sì
Vita media	≈ 1,24 × 10⁻⁸ s	≈ 1,24 × 10⁻⁸ s	vedi KS, KL	vedi KS, KL
Decadimento tipico	π + μ + ν	π + μ + ν	ππ, πℓν	ππ, πℓν

Gli stati fisici dei kaoni neutri.

Stato	Nome	Vita media	Decadimenti principali
KS	kaone corto	≈ 9 × 10-11 s	2 pioni
KL	kaone lungo	≈ 5 × 10-8 s	3 pioni, πℓν

E così via.