Sezione d'urto (fisica delle particelle)
La sezione d'urto (cross section) è una grandezza fisica che misura la probabilità che una determinata interazione avvenga tra particelle. E' indicata con il simbolo $ \sigma $ (sigma), ha le dimensioni di un'area ed è proporzionale al modulo quadro dell'ampiezza di scattering.
Quando due particelle interagiscono, possono verificarsi diversi processi fisici, come lo scattering elastico, lo scattering anelastico o la produzione di nuove particelle.
La sezione d'urto quantifica la probabilità che si realizzi uno specifico processo.
L'unità di misura della sezione d'urto
Poiché la sezione d'urto ha le dimensioni di un'area, nel Sistema Internazionale si misura in metri quadrati \( m^2 \).
In fisica delle particelle, tuttavia, si utilizzano unità più adatte alle dimensioni microscopiche. La più comune è il barn (b):
\[ 1 \text{ barn} = 10^{-28} \text{m}^2 \]
Poiché anche il barn è spesso troppo grande, si usano frequentemente i suoi sottomultipli, come il millibarn (mb), il microbarn (μb), il nanobarn (nb), il picobarn (pb) e il femtobarn (fb).
Nota. Dal punto di vista intuitivo, la sezione d'urto può essere interpretata come un'area efficace che misura quanto sia probabile che avvenga una determinata interazione. Per questo motivo, una sezione d'urto maggiore corrisponde a una probabilità di interazione più elevata. Tuttavia, il nome "sezione d'urto" può trarre in inganno. Non si tratta infatti di una superficie reale della particella, ma di una grandezza fisica con le dimensioni di un'area. Per comprenderne il significato intuitivo, si può pensare a un tiro a segno. Più grande è il bersaglio, più facile è colpirlo. Allo stesso modo, una reazione con una sezione d'urto maggiore ha una probabilità più elevata di verificarsi.
Va però specificato che immaginare la sezione d'urto come un vero bersaglio fisico è soltanto una semplificazione a fini didattici. Nelle interazioni tra particelle non esiste soltanto l'alternativa netta "colpito" oppure "mancato", ma una gamma continua di effetti possibili. Una particella può infatti passare a una certa distanza da un'altra e subire comunque una deviazione a causa delle forze che agiscono tra loro. Ad esempio, quando una particella passa molto lontano dal centro di interazione, la deviazione può essere piccola. Se invece passa più vicino, l'interazione diventa più intensa e la deviazione può essere maggiore. Non si tratta quindi di una freccia che centra o manca un bersaglio, ma di un'interazione la cui intensità varia in funzione della distanza e delle condizioni dell'incontro.
Il parametro d'impatto
Nello studio dello scattering si introduce spesso il parametro d'impatto $ b $, ossia la distanza alla quale una particella incidente passerebbe dal centro di scattering se continuasse lungo la sua traiettoria senza subire deviazioni.
In generale, un parametro d'impatto piccolo produce una deviazione maggiore, mentre un parametro d'impatto grande produce una deviazione minore.
Cos'è lo scattering?
Lo scattering è il processo mediante il quale una particella viene deviata dalla sua traiettoria a causa dell'interazione con un'altra particella o con un campo di forze.
Nelle collisioni tra particelle, lo scattering rappresenta uno dei fenomeni più importanti da studiare. Analizzando come le particelle vengono deviate e con quale probabilità avvengono le diverse interazioni, i fisici possono ricavare informazioni sulla struttura della materia e sulle forze fondamentali della natura.
La sezione d'urto è proprio la grandezza che quantifica la probabilità dei diversi processi di scattering.
Tipi di collisioni tra due particelle
L'interazione tra due particelle può dar luogo sia a collisioni elastiche, in cui le particelle finali sono le stesse di quelle iniziali, sia a collisioni anelastiche, in cui parte dell'energia viene convertita e possono essere prodotte nuove particelle o radiazione.
- Collisione elastica
Una collisione elastica è un'interazione nella quale le particelle coinvolte non cambiano identità. Durante l'urto possono variare la loro direzione e la loro energia cinetica, ma non vengono create nuove particelle. Ad esempio, un elettrone (e) può urtare un protone (p). Dopo l'interazione, entrambe le particelle proseguono il loro moto, ma risultano deviate: $$ e+p \to e+p $$ Questo processo è chiamato scattering elastico. - Anelastica
Una collisione anelastica è un'interazione nella quale una parte dell'energia disponibile viene utilizzata per produrre nuove particelle, radiazione oppure stati eccitati. Ad esempio, durante l'interazione tra un elettrone (e) e un protone (p), l'elettrone può emettere un fotone (γ): $$ e+p \to e+p + \gamma $$ In questo caso compare una particella aggiuntiva nello stato finale. Per questo motivo il processo è classificato come scattering anelastico.
Cosa determina la sezione d'urto?
La sezione d'urto dipende dalla natura delle particelle coinvolte e dalle caratteristiche del processo fisico considerato. In particolare, può dipendere:
- dal tipo di interazione coinvolta (elettromagnetica, forte o debole);
- dalle proprietà quantistiche delle particelle, come carica elettrica, spin e numeri quantici interni;
- dall'energia e dalla velocità delle particelle incidenti;
- dalla presenza di stati di risonanza;
- dalla struttura interna delle particelle coinvolte (particelle elementari o composte).
Per questo motivo, due particelle con masse simili possono avere sezioni d'urto molto diverse, poiché sono governate da interazioni differenti.
In altre parole, la sezione d'urto non descrive semplicemente la "dimensione" di una particella, ma soprattutto la probabilità che un determinato processo fisico avvenga.
Ad esempio, gli elettroni interagiscono attraverso la forza elettromagnetica e possono quindi avere sezioni d'urto relativamente elevate in molti processi di scattering. I neutrini, invece, interagiscono quasi esclusivamente tramite l'interazione debole e presentano sezioni d'urto estremamente piccole. Per questo motivo possono attraversare enormi spessori di materia senza essere assorbiti o deviati in modo significativo.
Inoltre, a particolari energie la sezione d'urto può aumentare improvvisamente dando origine a un picco, detto risonanza.
Questo fenomeno si verifica quando le particelle coinvolte formano temporaneamente uno stato intermedio instabile prima di decadere.
Lo studio delle risonanze ha permesso la scoperta di numerose particelle elementari e rappresenta uno degli strumenti più importanti della fisica delle alte energie.
Sezione d'urto totale
Quando due particelle interagiscono, possono verificarsi diversi processi fisici. Ad esempio, una collisione può essere elastica, anelastica oppure produrre particelle differenti nello stato finale.
A ciascun processo è associata una propria sezione d'urto, detta sezione d'urto parziale.
Se non si distingue quale processo sia avvenuto e si considera semplicemente il fatto che si sia verificata un'interazione, si introduce la sezione d'urto totale, definita come la somma delle sezioni d'urto di tutti i processi possibili:
\[ \sigma_{\mathrm{tot}}=\sum_i \sigma_i \]
La sezione d'urto totale misura quindi la probabilità complessiva che avvenga una qualunque interazione tra le particelle considerate.
Esempio. Supponiamo di far collidere un fascio di elettroni con un bersaglio di protoni. Dall'esperimento osserviamo che possono verificarsi due processi:
- Scattering elastico: \( e+p \rightarrow e+p \) con una sezione d'urto \( \sigma_1 = 8 \ \text{barn} \)
- Scattering anelastico: \( e+p \rightarrow e+p+\gamma \) con emissione di un fotone e una sezione d'urto \(
\sigma_2 = 2 \ \text{barn} \)
La sezione d'urto totale è la somma delle due:
\[ \sigma_{\text{tot}} = \sigma_1 + \sigma_2 = 8 + 2 = 10 \ \text{barn} \]
In questo esempio, l'80% delle interazioni produce uno scattering elastico e il 20% comporta anche l'emissione di un fotone. La sezione d'urto totale tiene conto di entrambi i processi e misura la probabilità complessiva che avvenga una qualunque interazione tra elettroni e protoni.
Come si misura la sezione d'urto?
La sezione d'urto viene determinata sperimentalmente osservando quante interazioni di un certo tipo si verificano quando un fascio di particelle colpisce un bersaglio.
In generale, maggiore è il numero di reazioni osservate rispetto al numero di particelle incidenti, maggiore sarà la sezione d'urto.
Se poche particelle reagiscono, la sezione d'urto è piccola e la probabilità dell'interazione è bassa. Viceversa, se molte particelle interagiscono, la sezione d'urto è grande e la probabilità dell'interazione è elevata.
Nota. La sezione d'urto è una quantità misurabile sperimentalmente. I fisici la utilizzano per confrontare le previsioni teoriche con i dati osservati, verificare modelli fisici e cercare nuove particelle. Ogni processo possiede una propria sezione d'urto, che dipende dall'energia delle particelle coinvolte, dal tipo di interazione in gioco (forte, elettromagnetica o debole) e dall'eventuale presenza di risonanze o stati intermedi.
In meccanica quantistica, ogni processo è descritto da un’ampiezza di scattering \( \mathcal{M} \), una quantità complessa che contiene tutte le informazioni dinamiche dell'interazione.
La sezione d’urto è proporzionale al modulo quadro dell'ampiezza di scattering:
\[ \sigma \propto |\mathcal{M}|^2 \]
In termini intuitivi, l'ampiezza di scattering descrive l'intensità dell'interazione a livello quantistico, mentre la sezione d'urto ne quantifica la probabilità osservabile sperimentalmente.
E così via.
