Sezione d'urto (fisica delle particelle)

La sezione d’urto (cross section) misura quanto è probabile che due particelle, quando si urtano, diano luogo a una certo processo di interazione, ad esempio uno scattering o un decadimento indotto. È una grandezza con le dimensioni di un’area, proporzionale al modulo quadro dell’ampiezza di scattering.

Quando due particelle si urtano, può succedere di tutto. Possono rimbalzare, trasformarsi, fondersi.

La sezione d’urto misura quanto è probabile che un certo processo di interazione (scattering, decadimento) si verifichi.

Dal punto di vista concettuale, rappresenta un’area che quantifica quanto è "facile" che due particelle interagiscano.

Nota. Il nome può trarre in inganno. La sezione d’urto non è una superficie reale, ma ha le dimensioni di un’area, e rappresenta qualcosa di molto concreto: l’efficacia con cui una particella colpisce un’altra e produce un certo evento. La sezione d’urto è l’area apparente che determina quante collisioni avvengono. E' una sorta di tiro a segno: più grande è il bersaglio, più facile è colpirlo. Allo stesso modo, più grande è la sezione d'urto di una reazione, maggiore è la probabilità che avvenga.

Tuttavia, immaginare la sezione d’urto come un vero bersaglio fisico può risultare fuorviante, perché non esiste soltanto l’alternativa netta “colpito” oppure “mancato”, ma una gamma continua di effetti possibili. La "freccia" può mancare il "bersaglio" ma causare comunque gli effetti di una collisione.  Ad esempio, una particella può passare molto lontano da un’altra e produrre una lieve deviazione. Quando passa più vicino, l’interazione diventa più intensa e la deviazione può essere maggiore. Non si tratta quindi di una freccia che centra o meno un bersaglio, ma di un’interazione che può manifestarsi con intensità diverse a seconda della distanza e delle condizioni dell’incontro.

Cosa determina la sezione d'urto?

La sezione d'urto dipende dalla natura stessa delle particelle e da molti fattori:

• dal tipo di interazione coinvolta (elettromagnetica, forte, debole)
• dalla carica elettrica
• dallo spin
• dall’energia delle particelle
• dalla velocità delle particelle
• dalla distanza, dal tempo dell'interazione e da eventuali risonanze
• dalla struttura interna (particelle elementari o composte).

Quindi, due particelle con massa simile possono avere sezioni d’urto molto diverse, perché diverse sono le forze che le governano.

In altre parole, la sezione d’urto non descrive solo “quanto sono grandi” le particelle, ma soprattutto quanto è probabile che interagiscano.

Ad esempio, gli elettroni hanno una sezione d'urto grande perché interagiscono tramite forza elettromagnetica  Viceversa, i neutrini hanno una sezione d'urto piccola perché interagiscono tramite forza debole. Per questo i neutrini attraversano la materia quasi indisturbati.

Le collisioni tra due particelle

L’interazione tra due particelle può dar luogo sia a collisioni elastiche, in cui le particelle restano le stesse, sia a collisioni anelastiche, in cui parte dell’energia viene convertita e possono essere generate nuove particelle.

• Collisione elastica
  Una collisione elastica è un’interazione tra particelle in cui non si creano nuove particelle. In genere, si verifica quando l'energia non è alta. Ad esempio, un elettrone (e) colpisce un protone (p), dopo l'urto le particelle cambiano moto ma sono sempre le stesse $$ e+p \to e+p $$
• Anelastica
  Una collisione anelastica è un’interazione tra particelle in cui possono essere generate nuove particelle o radiazione. Ad esempio, un elettrone (e) passa vicino a un protone (p), le particelle sono deviate dalla forza elettromagnetica. Durante la deviazione, l’elettrone perde energia emettendo un fotone (γ) che porta via energia e quantità di moto. In questo caso viene generata una radiazione.  $$ e+p \to e+p + \gamma $$

Come si misura?

Operativamente, la sezione d’urto si definisce come il rapporto tra quante reazioni di un certo tipo avvengono, diviso quante particelle arrivano.

\[ \sigma = \frac{\text{numero di reazioni al secondo}}{\text{flusso di particelle incidenti}} \]

Se poche particelle reagiscono, la sezione d’urto è piccola e anche la probabilità della reazione è bassa.

Viceversa, se molte interagiscono, la sezione d'urto è grande e anche la probabilità della reazione è elevata.

Nota. La sezione d’urto è una quantità misurabile sperimentalmente. I fisici la usano per confrontare teoria e dati, verificare modelli, cercare nuove particelle. Ogni reazione ha una sua sezione d’urto, che dipende dall’energia delle particelle in ingresso, dal tipo di forze in gioco (forte, elettromagnetica, debole…) e da eventuali risonanze o stati intermedi che amplificano l’urto.

In meccanica quantistica, ogni processo è descritto da un’ampiezza di scattering \( \mathcal{M} \). È un numero complesso che contiene tutte le informazioni sull’urto.

La sezione d’urto è proporzionale al modulo quadro dell'ampiezza di scattering:

\[ \sigma \propto |\mathcal{M}|^2 \]

In altre parole, l'ampiezza mi dice quanto è forte l’urto a livello quantistico, la sezione d’urto quanto è probabile.

E così via.