Cromodinamica Quantistica
La cromodinamica quantistica, o Quantum Chromodynamics (QCD), è la teoria fisica che descrive la forza forte che tiene uniti i protoni e i neutroni nel nucleo atomico e, a un livello ancora più profondo, lega i quark tra loro per formare le particelle dette adroni.
La QCD è la teoria che spiega perché i quark non possono essere isolati e perché, invece, formano le particelle che compongono il nucleo della materia.
In altre parole la cromodinamica quantistica spiega la forza forte come l'elettrodinamica spiega la forza elettromagnetica.
Nota. La forza forte è una delle quattro interazioni fondamentali della natura insieme a gravità, elettromagnetismo e forza debole. È la forza
Come l’elettrodinamica quantistica (QED) si basa sulla carica elettrica, così la cromodinamica quantistica (QCD) introduce una nuova “carica”: il colore.
I quark possiedono tre tipi di carica di colore: rosso, verde e blu.
In generale, le particelle osservabili in natura (protoni, neutroni, mesoni) sono sempre neutre rispetto al colore, cioè formate da combinazioni senza colore:
- Barioni
Sono particelle composte da tre quark, uno per ciascun colore (rosso, verde, blu). In un barione due quark non possono avere lo stesso colore. - Mesoni
Sono particelle composte da un quark e un antiquark, ossia colore e anticolore. Non necessariamente lo stesso (ad esempio blu e anti-rosso)
La forza forte è mediata dai gluoni, particelle elementari.
Lo scambio di gluoni virtuali è indicato con una linea ondulata e la lettera $ g $ nelle linee interne dei diagrammi di Feynman.
Un quark (q) può:
- emettere un gluone virtuale $ q \rightarrow q+ g $
- assorbire un gluone virtuale $ q + g \rightarrow q $
Quindi, la forza forte che lega due quark in un adrone (protone o neutrone) può essere rappresentata come lo scambio di gluoni tra i quark.
I gluoni sono particelle analoghe ai fotoni dell’elettromagnetismo, ma con una differenza cruciale: il fotone è elettricamente neutro mentre il gluone ha una propria carica di colore.
Questa caratteristica fa sì che i gluoni interagiscono tra loro, rendendo la QCD molto più complessa della QED.
Nei diagrammi di Feynman sono ammesse interazioni con vertici a 3 gluoni (g-g-g) oppure a 4 gluoni (g-g-g-g).
In particolar modo, poiché i gluoni hanno una carica di colore, possono anche cambiare il colore dei quark.
Ad esempio, un quark rosso può trasformarsi in un quark blu emettendo un gluone rosso - antiblu. In questo modo il gluone porta via la differenza di colore.
Il gluone contiene una componente rossa che “annulla” quella iniziale del quark e una componente antiblu che compensa il nuovo colore assunto, garantendo così la conservazione complessiva del colore.
Nota. I quark possono cambiare colore, ma non sapore. Ad esempio, un quark up rosso può trasformarsi in un quark up blu, ma non potrà mai diventare un quark down, né rosso né blu.
Complessivamente esistono otto tipi distinti di gluoni ($g_1, g_2, \dots, g_8$), ma solo sei di essi sono responsabili dello scambio di colore tra quark
| Gluone | Combinazione non normalizzata | Combinazione normalizzata | Transizione di colore |
|---|---|---|---|
| \( g_1 \) | \( r\bar{g} + g\bar{r} \) | \( \frac{1}{\sqrt{2}}(r\bar{g} + g\bar{r}) \) | Rosso ⇌ Verde |
| \( g_2 \) | \( r\bar{g} - g\bar{r} \) | \( \frac{1}{\sqrt{2}}(r\bar{g} - g\bar{r}) \) | Rosso ⇌ Verde |
| \( g_3 \) | \( r\bar{r} - g\bar{g} \) | \( \frac{1}{\sqrt{2}}(r\bar{r} - g\bar{g}) \) | Nessun cambio |
| \( g_4 \) | \( r\bar{b} + b\bar{r} \) | \( \frac{1}{\sqrt{2}}(r\bar{b} + b\bar{r}) \) | Rosso ⇌ Blu |
| \( g_5 \) | \( r\bar{b} - b\bar{r} \) | \( \frac{1}{\sqrt{2}}(r\bar{b} - b\bar{r}) \) | Rosso ⇌ Blu |
| \( g_6 \) | \( g\bar{b} + b\bar{g} \) | \( \frac{1}{\sqrt{2}}(g\bar{b} + b\bar{g}) \) | Verde ⇌ Blu |
| \( g_7 \) | \( g\bar{b} - b\bar{g} \) | \( \frac{1}{\sqrt{2}}(g\bar{b} - b\bar{g}) \) | Verde ⇌ Blu |
| \( g_8 \) | \( r\bar{r} + g\bar{g} - 2b\bar{b} \) | \( \frac{1}{\sqrt{6}}(r\bar{r} + g\bar{g} - 2b\bar{b}) \) | Nessun cambio |
Ad esempio, il gluone $g_1$ e il gluone $g_2$ mediano entrambi lo scambio di colore tra rosso e verde, ma non sono equivalenti: $g_1$ è una combinazione simmetrica e reale di $r\bar{g}$ e $g\bar{r}$, mentre $g_2$ è antisimmetrica e immaginaria. Entrambi partecipano alla transizione $r \leftrightarrow g$ ma rappresentano componenti diverse del campo di colore.
I due gluoni ($ g_3 $ e $ g_8 $) non alterano il colore ma contribuiscono comunque alla dinamica del campo di colore.
Il cambio del colore può essere rappresentato graficamente in questo modo:
Nota. La cromodinamica quantistica è una parte fondamentale del Modello Standard della fisica delle particelle. Ha permesso di comprendere la stabilità della materia, la struttura dei nuclei atomici e i risultati degli esperimenti di scattering ad alta energia.
Libertà asintotica
Un risultato fondamentale della QCD è la scoperta della libertà asintotica (asymptotic freedom).
A distanze molto piccole (come all’interno di un protone), l’interazione forte diventa debole: i quark si muovono quasi come particelle libere.
A distanze maggiori, invece, l’interazione si rafforza sempre di più.
Questa proprietà spiega perché negli urti ad alta energia (ad esempio negli acceleratori di particelle) i quark appaiano quasi indipendenti.
Il confinamento dei quark
L’altra faccia della medaglia è il confinamento: i quark non si trovano mai isolati in natura.
Se si prova a separarli, l’energia della “corda” di gluoni che li lega cresce sempre di più.
A un certo punto diventa energeticamente favorevole creare una nuova coppia quark-antiquark, così invece di un quark libero si ottengono nuove particelle.
Questo è il motivo per cui non sono mai stati osservati quark isolati: esistono soltanto all’interno di mesoni e barioni.
Nota. Nonostante i grandi successi, la QCD presenta ancora sfide aperte come la dimostrazione rigorosa del confinamento che rimane uno dei grandi problemi irrisolti della fisica teorica.
La differenza tra la QCD e la QED
La cromodinamica quantistica (QCD) è strettamente imparentata con l’elettrodinamica quantistica (QED). Tuttavia, ci sono differenze fondamentali tra le due teorie.
| Aspetto | QED (Elettrodinamica quantistica) | QCD (Cromodinamica quantistica) |
|---|---|---|
| Carica | Carica elettrica (+ / -) | Colore (rosso, verde, blu) |
| Mediatore | Fotone (neutro) | Gluone (porta colore) |
| Interazione tra mediatori | No | Sì, gluoni interagiscono fra loro |
| Costante di accoppiamento | Piccola e fissa (α ≈ 1/137) | Grande e variabile (dipende dalla distanza) |
| Particelle libere | Elettroni, protoni | Nessun quark libero (confinamento) |
| Fenomeno speciale | Schermatura della carica, la carica appare minore vista da lontano. | Anti-schermatura, la carica appare maggiore vista da lontano (libertà asintotica) |
In particolar modo, mentre la QED riguarda una sola carica (positiva o negativa), la QCD introduce il concetto di colore (rosso, verde e blu).
Inoltre, mentre i fotoni sono neutri non interagiscono tra loro, i gluoni interagiscono tra loro in base alla loro carica di colore.
Cos'è la schermatura e l'antischermatura?
Per spiegare la differenza è opportuno scendere nel dettaglio e capire cosa si intende per schermatura.
- La schermatura nella QED
Nell’elettrodinamica quantistica (QED), il vuoto si polarizza producendo coppie di elettrone-positrone. Ecco una loro rappresentazione tramite i diagrammi di Feynman.
Quindi, una carica elettrica (es. un elettrone) è circondata da coppie virtuali elettrone-positrone. Gli elettroni virtuali (carica negativa) vengono attratti verso la carica positiva, mentre i positroni sono respinti. Questo forma un alone di carica opposta che riduce l’intensità del campo visto da lontano. Pertanto, la carica sembra minore a grande distanza, questo è lo "schermtura".Esempio. Il vuoto quantistico, in elettrodinamica quantistica (QED), si comporta come un mezzo dielettrico: le fluttuazioni quantistiche generano effetti simili a una polarizzazione, dovuta alla presenza di coppie virtuali elettrone-positrone. In presenza di una carica negativa $q$, il vuoto si polarizza in modo da ridurre la densità di campo elettrico a grande distanza. L’effetto è che, a distanza crescente, la carica effettiva misurata $q_e(r)$ appare inferiore alla carica reale.
Lo stesso accade per una carica positiva: la polarizzazione del vuoto agisce in modo da ridurre la sua influenza a lungo raggio. Questo fenomeno, noto come "schermatura del vuoto", implica che la costante di accoppiamento elettromagnetico (la carica) aumenti a scale di distanza minori.
- L'Anti-schermatura nella QCD
Nella cromodinamica quantistica (QCD), il vuoto è animato da continue fluttuazioni quantistiche: si generano coppie virtuali quark - antiquark e anche gluoni virtuali che possono interagire direttamente tra loro. In particolare, la teoria prevede vertici di auto-interazione a tre gluoni (g-g-g) e a quattro gluoni (g-g-g-g). A differenza dei fotoni in elettrodinamica quantistica (QED), i gluoni portano essi stessi carica di colore e, di conseguenza, possono interagire tra loro.
L’interazione quark - gluone (q - g) tende a favorire, a corte distanze, l’accoppiamento tra un quark e un antiquark (o, in alcuni casi, tra due quark). Al contrario, l’interazione tra gluoni (g - g - g), resa possibile dal fatto che i gluoni portano essi stessi carica di colore, produce un effetto opposto. La forza effettiva della QCD è descritta da una costante di accoppiamento che non è fissa, ma varia con la distanza e dipende dal segno del parametro $ \alpha $. Se $\alpha$ è positivo, l’accoppiamento cresce a distanze brevi; se è negativo, invece, diminuisce. $$ \alpha = 2f - 11n $$ Dove $f = 6$ sonoi i sapori dei quark e $n = 3$ i colori. Quindi, nel caso della cromodinamica, il parametro risulta negativo $\alpha = -21$, dunque l’accoppiamento si riduce alle brevi distanze: questo è il fenomeno della libertà asintotica dei quark dentro gli adroni. Questa proprietà induce anche un fenomeno noto come anti-schermatura: le fluttuazioni quantistiche dei gluoni virtuali tendono a rafforzare l’interazione di colore (o carica di colore effettiva $ q_e $) quando aumenta la distanza ( $ r $ ), invece di indebolirla come avviene in QED con la schermatura del vuoto.
Il risultato è che la costante di accoppiamento forte $ \alpha_s $ aumenta con la distanza. A breve distanza, come nelle collisioni ad alta energia, l’interazione diventa più debole: i quark si comportano quasi come particelle libere (libertà asintotica). A grande distanza, invece, l’interazione cresce (anti-schermatura) fino a impedire la separazione dei quark, che rimangono confinati all’interno di adroni (confinamento dei quark).
E così via.
