Le collisioni tra le particelle

Quando due particelle si scontrano, possono cambiare direzione, energia, oppure trasformarsi in altre particelle.

La collisione non è necessariamente un urto "materiale" nel senso classico ma un'interazione tra campi.

A livello subatomico le particelle non si toccano mai davvero. L’interazione avviene attraverso lo scambio di bosoni di campo come il fotone, il gluone o i bosoni W e Z.

Le leggi di conservazione

In ogni collisione tra particelle valgono le leggi fondamentali di conservazione della fisica relativistica:

• Conservazione dell’energia totale
  l’energia complessiva prima e dopo la collisione rimane la stessa.

  Ad esempio, in una collisione tra particelle, l’energia totale del sistema si conserva. Questo  significa che la somma delle energie delle particelle prima dell’interazione è uguale alla somma delle energie delle particelle dopo l’interazione: $$ E_1 + E_2 = E_3 + E_4 $$ Le particelle in uscita (3 e 4) possono essere le stesse che si sono scontrate (1 e 2) oppure particelle diverse, prodotte durante l’urto. Nel primo caso si parla di collisione elastica (stesse particelle), mentre nel secondo caso si ha una reazione anelastica (particelle diverse), in cui parte dell’energia cinetica si trasforma in altre forme di energia (ad esempio energia di massa o energia interna).

• Conservazione della quantità di moto
  il vettore quantità di moto totale del sistema non cambia.

  Analogamente all’energia, nella collisione di due particelle anche la quantità di moto totale del sistema si conserva. In forma vettoriale, la legge di conservazione della quantità di moto si scrive: $$ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p}_3 + \vec{p}_4 $$ Dove $ p_1 $ e $ p_2 $  rappresentano le quantità di moto delle particelle incidenti, mentre $ p_3 $ e $ p_4 $ quelle delle particelle risultanti dall’interazione. Questa relazione indica che il vettore somma delle quantità di moto prima dell’urto è identico al vettore somma dopo l’urto: non si perde né si crea quantità di moto, ma può solo redistribuirsi tra i prodotti della collisione.

• Conservazione della carica elettrica (e di altri numeri quantici)
  la somma delle cariche, del numero barionico, del numero leptonico, ecc. resta invariata.

Quindi, tutte le grandezze fisiche fondamentali (energia, quantità di moto, carica) si conservano.

Fa eccezione l'energia cinetica $ K $ che può conservarsi oppure no in una interazione.

Nota. Nella relatività ristretta, la legge di conservazione dell’energia e la legge di conservazione della quantità di moto si unificano in un’unica espressione compatta, scritta in termini di quadrivettore energia-impulso: $$ P_1 + P_2 = P_3 + P_4 $$ Dove ogni termine ( P_i ) è un quadrivettore del tipo $$ P_i = \left( \frac{E_i}{c},\ \vec{p}_i \right) $$ che combina in un’unica entità l’energia e la quantità di moto relativistica di ciascuna particella. Questa formulazione è più generale, perché resta valida in tutti i sistemi di riferimento inerziali e consente di trattare in modo unitario sia le collisioni elastiche sia le reazioni di creazione o annichilazione di particelle, in cui l’energia cinetica può trasformarsi in energia di massa o viceversa.

La differenza tra fisica classica e relativistica

Nella fisica classica le leggi di conservazione assumono una forma diversa rispetto a quelle della relatività.

In una collisione tra due corpi, la quantità di moto totale del sistema si conserva, mentre l’energia cinetica può non conservarsi (per esempio, può trasformarsi in calore o deformazioni) come nela teoria relativistica.

Tuttavia, nella fisica classica vale sempre la legge di conservazione della massa, che si esprime come:

$$ m_1 + m_2 = m_3 + m_4 $$

La massa complessiva dei corpi che interagiscono resta quindi la stessa sia prima che dopo la collisione. Ciò significa che nessuna massa viene creata o distrutta: può solo spostarsi o ridistribuirsi tra i corpi coinvolti.

Viceversa, nella fisica relativistica la massa non si conserva. Può trasformarsi in energia (e viceversa) secondo la relazione di Einstein

$$ E = mc^2 $$

Questa è una differenza fondamentale tra i due ambiti: nella fisica classica si conserva la massa, mentre nella fisica relativistica si conserva l’energia totale, che comprende anche l’energia associata alla massa a riposo.

Inoltre, nella fisica relativistica non si parla più di trasformazioni tra diverse forme di energia (meccanica, termica, elastica, ecc.) come nella meccanica classica, ma si distingue semplicemente tra energia a riposo ed energia cinetica: le due componenti fondamentali che descrivono lo stato energetico di ogni particella.

Tipi di collisione

Le collisioni si dividono in tre categorie principali:

• Collisioni elastiche
  Nelle collisioni elastiche l’energia cinetica totale si conserva. Le particelle cambiano traiettoria ma non si trasformano in altre particelle: la loro massa a riposo resta invariata.

  Un esempio è la diffusione elastica di un elettrone su un protone: $$ p + e \rightarrow p + e $$ In questo processo, sia il protone che l’elettrone restano gli stessi dopo la collisione: nessuna nuova particella viene creata o distrutta, e l’energia cinetica totale rimane costante (nel sistema di riferimento del centro di massa).

• Collisioni anelastiche (o adesive)
  Nelle collisioni anelastiche una parte dell’energia cinetica si trasforma in altre forme di energia interna, come energia di eccitazione, calore o energia di massa, complessivamente dette energia a riposo (rest energy).

  Un esempio tipico è la fusione nucleare, in cui due nuclei si uniscono formando un nucleo più pesante: una parte dell’energia cinetica dei nuclei incidenti viene convertita in energia a riposo del nuovo sistema.

• Collisioni esplosive (o di decadimento)
  Nelle collisioni esplosive una particella si disintegra in più prodotti con maggiore energia cinetica complessiva. In questo caso, una parte dell’energia a riposo della particella originaria si trasforma in energia cinetica dei frammenti, secondo la relazione di equivalenza massa-energia.

  Ad esempio, un neutrone che decade in protone, elettrone e antineutrino. $$ n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e $$ In questo processo, una parte della massa del neutrone viene convertita in energia cinetica dei prodotti del decadimento.

La conservazione della massa e dell’energia

Nelle collisioni ad alta energia la massa totale dei prodotti può essere diversa dalla somma delle masse iniziali, ma la somma energia + quantità di moto resta costante.

Ciò che cambia è solo la forma dell’energia: una parte dell’energia cinetica iniziale può trasformarsi in energia di massa (nuove particelle).

Quindi, l’energia cinetica può trasformarsi in massa e viceversa. Per questa ragione le collisioni relativistiche permettono di creare nuova materia a partire da energia pura.

Esempio

Negli acceleratori di particelle (come il CERN), si fanno collidere fasci di protoni o elettroni ad altissima energia.

Lo scopo è convertire energia cinetica in massa di nuove particelle, secondo la celebre relazione di Einstein:

$$ E = mc^2 $$

Quando due particelle si scontrano frontalmente, l’energia disponibile per creare nuova materia è massima.

Per questo motivo i grandi acceleratori usano collisioni testa-a-testa (head-on), anziché far colpire un fascio contro un bersaglio fermo.

Esempio pratico. Due protoni che si scontrano frontalmente a energie di molti tera-elettronvolt (TeV). Durante l’urto, l’energia concentrata nel punto di interazione può “materializzarsi” sotto forma di nuove particelle, come bosoni W, Z o persino coppie quark-antiquark. Il processo può essere schematizzato come: $$  p + p \rightarrow p + p + X $$ Dove X rappresenta tutto ciò che viene prodotto nell’interazione (nuove particelle, radiazione, ecc.).

E così via.