Esercizio studio del limite 16
Devo calcolare il limite per x che tende 3 della funzione fratta
$$ \lim_{x \rightarrow 3} \frac{x^2-3x}{x-3} $$
Il dominio della funzione è (-∞, 3)∪(3,+∞).
Il punto x0=3 non appartiene al dominio della funzione ma è un punto di accumulazione della funzione. Quindi posso calcolare il limite.
Il limite è una forma indeterminata del tipo 0/0
$$ \lim_{x \rightarrow 3} \frac{x^2-3x}{x-3} = \frac{0}{0} $$
Per uscire dalla forma indeterminata fattorizzo il numeratore mettendo in evidenza la x
$$ \lim_{x \rightarrow 3} \frac{x \cdot (x-3)}{x-3} $$
In questo modo posso semplificare ed eliminare (x-3) sia al numeratore che al denominatore.
$$ \lim_{x \rightarrow 3} x $$
Ora il limite è calcolabile ed è pari a 3
$$ \lim_{x \rightarrow 3} x = 3 $$
E così via.
