Scomposizione dei polinomi

Alcune tecniche pratiche di scomposizione di un polinomio.

Raccoglimento a fattore comune

Raccoglimento totale

$$ ax^3+bx^2+cx = x (ax^2+bx+c) $$

Raccoglimento parziale

$$ ax+ay+bx+by= a \cdot (x+y)+ b \cdot (x+y) = (a+b) \cdot (x+y) $$

Quadrato del binomio

$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

Cubo del binomio

$$ (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $$

Quadrato del trinomio

$$ (a+b+c)^3 = a^2+b^2+c^2 + 2ab + 2ac + 2bc $$

Differenza di quadrati

$$ a^2-b^2 =(a+b) \cdot (a-b) $$

Sommma di cubi

$$ a^3 + b^3 = (a+b) \cdot (a^2-ab+b^2) $$

Differenza di cubi

$$ a^3 - b^3 = (a-b) \cdot (a^2+ab+b^2) $$

$$ x^2 + sx + p = (a+b)(a-b) \ \ \ con \ s = a+b \ \ \ p = ab $$

$$ ax^2 + bx + c = ax^2 + px + qx + c \ \ \ con \ b = p+q \ \ \ c = pq $$

$$ ax^4 + bx^2 + c = at^2 + bt + c \ \ \ con \ t = x^2 $$

$$ P(x) = (x-x_1) \cdot Q(x) $$

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