Limite sinistro
Una funzione f(x) definita in un intervallo (a,c) ha il limite sinistro per x che tende a c da sinistra, limx→c−f(x)=l se fissato un ε>0 esiste un δ>0 tale che se c−δ<x<c allora |f(x)−l|<ε
Nel limite sinistro la definizione di limite è soddisfatta nell'intervallo aperto di numeri (c-δ,c) inferiori a c.
Nota. Quando si calcola il limite sinistro di una funzione in un punto c, non si calcola il limite nell'intervallo di numeri superiori di c ( limite destro ), né per il punto c stesso. Potrebbero esistere oppure no.
Un esempio pratico
Prendo la funzione f(x)=x2 e il punto c=3
Il limite sinistro della funzione è
limx→3−f(x)=9
Verifica
Come prima cosa, fisso un valore arbitrario ε=5 maggiore di zero.
l−ε=9−5=4
che mi permette di individuare un valore δ=1 maggiore di zero e un intervallo
(c−δ,c)=(3−1,3)=(2,3)
Per ogni valore x compreso nell'intervallo aperto (2,3) sull'asse delle ascisse x, la differenza assoluta tra il valore della funzione f(x) e il limite sinistro l è inferiore di ε.
Quindi, il limite sinistro della funzione f(x) nel punto c è 9.