Limite destro
Una funzione f(x) definita in un intervallo (c,d) ha il limite destro per x che tende a c da destra, $$ \lim_{x \rightarrow c^+} f(x) = l $$ se fissato un ε>0 esiste un δ>0 tale che se $$ c<x<c+δ \text{ allora } |f(x)-l|<ε $$
Nel limite destro la definizione di limite è soddisfatta per l'intervallo aperto di numeri (c,c+δ) superiori di c.
Nota. Non viene calcolato il limite per c, né il limite dell'intervallo di numeri inferiori di c. Potrebbero esistere oppure no. Non ha importanza.
Un esempio pratico
Prendo la funzione f(x)=x2 e il punto c=2
Il limite destro della funzione è
$$ \lim_{x \rightarrow 2^+} f(x) = 4 $$
Verifica
Fisso un valore arbitrario ε=5 maggiore di zero.
$$ l + ε = 4 + 5 = 9 $$
che mi permette di individuare un valore δ=1 maggiore di zero e un intervallo
$$ (c,c+δ) = (2, 2+1) = (2,3 ) $$
Per ogni valore x compreso nell'intervallo aperto (2,3) sull'asse delle ascisse x, la differenza assoluta tra il valore della funzione f(x) e il limite destro l è inferiore di ε.
Pertanto, il limite destro è 2.
