Semicirconferenza
Una semicirconferenza è la metà di una circonferenza.
Quando traccio un diametro in una circonferenza, questo divide la circonferenza in due parti uguali, ciascuna delle quali è una semicirconferenza.
La lunghezza di una semicirconferenza è la metà della lunghezza della circonferenza completa.
$$ S_c = \pi \cdot r $$
Spiegazione. Se r è il raggio della circonferenza e C=2πr è la circonferenza, la lunghezza della semicirconferenza è data da πr. $$ S_c = \frac{C}{2} = \frac{2 \pi \cdot r}{2} = \pi \cdot r $$
La parte del piano compresa tra il diametro e la semicirconferenza è detto semicerchio.
L'area di un semicerchio è la metà dell'area del cerchio
$$ A_{sc} = \frac{r^2 \pi}{2} $$
Spiegazione. Sapendo che l'area del cerchio è A=πr2, l'area del semicerchio è la seguente. $$ A_{sc} = \frac{A}{2} = \frac{r^2 \pi}{2} $$
Osservazioni
Alcune osservazioni e note sulla semicirconferenza
- Ogni angolo inscritto in una semicirconferenza è un angolo retto
Questa proprietà è spesso utilizzata nella geometria euclidea.Dimostrazione. Considero una circonferenza con centro O e un diametro AB.
Scelgo un punto C qualsiasi sulla semicirconferenza delimitata da A e B. Devo dimostrare che l'angolo ACB è un angolo retto (90°).
Traccio il segmento OC.
Poiché OA e OB sono entrambi raggi della circonferenza, sono congruenti OA≅OB, ossia hanno la stessa lunghezza. Anche OC è un raggio e, quindi, ha la stessa lunghezza di OA e OB. $$ \overline{OA} = \overline{OB} = \overline{OC} $$ L'angolo al centro AOC sottende l'arco AC e l'angolo BOC sottende l'arco BC. L'angolo AOB che sottende l'arco totale ACB misura 180°, essendo una semicirconferenza,
Il teorema degli angoli inscritti afferma che un angolo inscritto in una circonferenza è la metà dell'angolo al centro che sottende lo stesso arco. Quindi, se l'angolo al centro che sottende l'arco ACB è un angolo piatto AOB = 180° , allora l'angolo inscritto ACB misura 180°/2 ossia 90°. Quindi, ACB è un angolo retto.
- Ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo e il diametro è la sua ipotenusa
Questo si deduce sempre dal teorema degli angoli inscritti. Se l'angolo al centro è 180°, allora l'angolo alla circonferenza è la metà ossia 90°.
E così via.
