Angolo al centro

Un angolo al centro ha il vertice nel centro della circonferenza e i lati che intersecano la circonferenza in due punti, definendo un arco.

Si dice che l'angolo insiste sull'arco e l'arco è sotteso dall'angolo.

Si può anche dire che l’angolo al centro sottende l’arco e l'arco corrisponde all’angolo al centro.

In generale, quando traccio due semirette dall'angolo al centro di una circonferenza si formano due angoli, uno concavo (>180°) e l'altro convesso (<180°), oppure due angoli piatti (180°).

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L'angolo convesso insiste sull'arco minore, mentre l'angolo concavo sull'arco maggiore.

La differenza tra l'angolo al centro e l'angolo alla circonferenza. Sono due concetti geometrici diversi. L'angolo al centro ha il vertice al centro della circonferenza. L'angolo alla circonferenza, invece, ha il vertice su un punto della circonferenza.

Un angolo al centro (α) e un angolo alla circonferenza (β) sono detti corrispondenti quando insistono sullo stesso arco.

Dato un arco AB esiste un solo angolo al centro (α) che insiste sull'arco e infiniti angoli alla circonferenza corrispondenti (β,β',...).

Tutti gli angoli alla circonferenza corrispondenti che insistono sullo stesso arco sono congruenti (β≅β') e hanno un'ampiezza pari alla metà dell'angolo al centro (β=α/2) corrispondente.

Osservazioni

Alcune osservazioni e note sugli angoli al centro

• Ogni angolo al centro ha un'ampiezza doppia rispetto agli angoli alla circonferenza corrispondenti
  Ad esempio, se considero l'angolo al centro α, qualsiasi angolo alla circonferenza β=α/2 corrispondente ha un'ampiezza pari alla metà dell'angolo al centro.
  
• L'angolo al centro è proporzionale all'arco sotteso
  L'ampiezza dell'angolo al centro è uguale all'ampiezza dell'arco sotteso e viceversa. Se l'angolo al centro è di 360°, l'arco intercettato è l'intera circonferenza. Se l'angolo al centro è di 180°, l'arco intercettato è una semicirconferenza.
• Angoli congruenti
  In una circonferenza due angoli al centro sono uguali in ampiezza (congruenti) solo quando gli archi che essi sottendono sono della stessa lunghezza (congruenti). Inoltre, se un arco è più lungo di un altro, l'angolo al centro che sottende l'arco più lungo arco è più ampio rispetto all'angolo che sottende l'arco più corto.
• Somma degli angoli
  La somma degli angoli al centro sottesi da due archi disgiunti e non sovrapposti è uguale all'angolo sotteso dall'arco somma.
• La bisettrice di un angolo al centro divide a metà anche l’arco corrispondente ed è perpendicolare rispetto alla corda dell'arco.

E così via.