Angolo alla circonferenza
Un angolo alla circonferenza è un angolo convesso con il vertice sulla circonferenza di un cerchio e i lati secanti alla circonferenza, oppure un lato secante e l'altro tangente alla circonferenza.
I lati di un angolo alla circonferenza intersecano la circonferenza in due punti distinti che rappresentano gli estremi di un arco.
Si può dire che l'angolo alla circonferenza insiste sull'arco oppure che l'arco è sotteso dall'angolo.
Dato un arco AB sulla circonferenza, esistono infiniti angoli alla circonferenza con i lati che intersecano i punti A e B.
E' utile ricordarsi che tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco hanno la stessa ampiezza.
Esempio. Considero l'arco AB e due angoli alla circonferenza che insistono sull'arco AB. Entrambi gli angoli alla circonferenza hanno la stessa ampiezza, quindi sono congruenti.
Un angolo alla circonferenza β e un angolo al centro α sono detti corrispondenti quando insistono sullo stesso arco.
In un arco insiste un solo angolo al centro (α) e infiniti angoli alla circonferenza (β,β').
Inoltre, l'ampiezza di ogni angolo alla circonferenza è pari alla metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco.
Quindi, tutti gli infiniti angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti (β≅β') ossia hanno la stessa ampiezza.
Pertanto, secondo il teorema degli angoli inscritti, un angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è sempre un angolo retto (90°).
Osservazioni
Alcune osservazioni e note aggiuntive sugli angoli alla circonferenza
- Dato un arco, tutti gli angoli alla circonferenza che sottendono l'arco sono congruenti, ossia hanno la stessa ampiezza.
- L'ampiezza di un angolo alla circonferenza è la metà dell'ampiezza dell'arco corrispondente sotteso dai lati dell'angolo.
- Non sono angoli alla circonferenza. Questi due angoli non sono angoli alla circonferenza. L'angolo α ha un lato che non è secante, né tangente alla circonferenza. L'angolo β, invece, non è convesso.
E così via.
