Area

L'area in geometria misura l'estensione di una superficie su un piano. Può essere definita anche come la quantità di spazio all'interno del perimetro di una figura del piano.

E' un concetto geometrico che si applica alle figure bidimensionali ovvero che hanno due dimensioni.

L'area è una grandezza scalare rappresentata da un numero reale non negativo che descrive la dimensione di una regione o di una figura all'interno di un piano.

L'unità di misura standard per l'area è il metro quadrato (m² o mq), sebbene possano essere utilizzate anche i multipli e i sottomultipli, come centimetri quadrati (cm²), chilometri quadrati (km²).

A seconda del contesto, l'area può essere misurata anche con altre unità di misura come i pollici quadrati, l'ettaro quadrato (ha) usato in agricoltura che equivale a 10mila mq, ecc.

Nota. Il concetto di area è stato studiato fin dall'antichità. Matematici greci come Euclide e Archimede hanno elaborato le prime teorie sistematiche sull'area, inclusi metodi per il calcolo dell'area di vari poligoni e cerchi. E' un concetto utilizzato in numerosi campi oltre la matematica pura, come l'architettura, l'ingegneria civile, l'agricoltura e la geografia. È fondamentale nella pianificazione di spazi.

Il calcolo dell'area

Il calcolo dell'area varia a seconda della figura:

• Area del triangolo
  L'area di un triangolo si calcola dividendo per due il prodotto tra la base e l'altezza. $$ A = \frac{Base \ × \ Altezza }{2} $$
• Area del quadrato
  L'area di un quadrato si ottiene calcolando il quadrato di un lato $$ A = lato \ × \ lato = lato ^2 $$
• Area del quadrato, rettangolo, parallelogramma
  L'area di un quadrato, rettangolo o parallelogramma si calcola moltiplicando la base e l'altezza. $$ A = Base \ × \ Altezza $$
• Area del rombo
  L'area del rombo è uguale al prodotto tra le diagonali d₁ e d₂ diviso due. $$ A = \frac{d_1 \ × \ d_2 }{2} $$
• Area del trapezio
  L'area del trapezio è uguale al semiprodotto tra l'altezza e la somma della base maggiore (Base) e della base minore (base) $$ A = \frac{(Base + base) }{2} \ × \ Altezza $$
• Area del cerchio
  L'area del cerchio si calcola moltiplicando il quadrato del raggio del cerchio per la costante pi greco ( π=3.14... ). $$ A = \pi r^2 $$
• Area dei poligoni regolari
  L'area di un poligono regolare si calcola moltiplicando il perimetro per l'apotema diviso due. $$ A = \frac{Perimetro \ × \ Apotema }{2} $$
• Area delle figure irregolari
  L'area di una figura irregolare richiede la suddivisione in forme più semplici oppure metodi di integrazione.
  

  

Le classi di equivalenza dell'area

Due figure geometriche appartengono alla stessa classe di equivalenza se hanno la stessa area,

L'area delle figure geometriche forma delle classi di equivalenza,

I poligoni che hanno la stessa area appartengono alla stessa classe di equivalenza sono anche detti poligoni equivalenti.

E così via.