Semipiano
Un semipiano è la metà di un piano diviso da una retta chiamata "asse del semipiano" oppure "origine o frontiera del semipiano".
Ad esempio, se traccio una linea su un foglio di carta, ottengo due semipiani opposti: uno a sinistra della linea e uno a destra.
Ogni semipiano è un insieme infinito di punti. Sono detti punti interni a un semipiano quelli che appartengono a un semipiano ma non alla sua origine.
Nota. Generalmente, il semipiano è costituito sia dai punti di una delle regioni in cui il piano che dai punti dell'asse del semipiano.
I postulati del semipiano
Un semipiano deve soddisfare le proprietà del postulato della ripartizione del piano da parte di una retta.
Data una retta che divide il piano in due insiemi di punti che non le appartengono
- Se considero due punti qualsiasi P e Q appartenenti alla stessa regione, il segmento che li unisce non interseca la retta
- Se considero due punti qualsiasi P e Q appartenenti a due regioni diverse, il segmento che li unisce interseca la retta
Se un insieme di punti soddisfa quest'ultimo postulato, allora si tratta di un semipiano.
Tipi di semipiani
Esistono due tipi di semipiani:
- Semipiani aperti
Il semipiano aperto non include la linea di divisione. È formato dai punti interni alla metà del piano. - Semipiani chiusi
Il semipiano chiuso include la linea di divisione. È formato sia dai punti interni che da quelli sulla linea di divisione.
Pertanto, nel caso di un piano diviso da due semipiani chiusi, i punti sull'asse del semipiano sono considerati appartenenti a entrambi i semipiani.
E così via.
