Postulati

I postulati (o assiomi) sono proprietà accettate come vere, senza essere dimostrate o dedotte da altre proprietà, per poter arrivare logicamente a un'altra verità.

Il termine "postulato" deriva dal latino "postulatum" che si può tradurre in "ciò che è richiesto".

Un esempio di postulato

Ecco un esempio di postulato o assioma

Secondo il primo postulato di Euclide "è possibile tracciare una linea retta da qualsiasi punto a qualsiasi altro punto."

Questo postulato afferma che se ho due punti A e B diversi, posso sempre tracciare una linea retta che li collega.

Il primo postulato di Euclide è un proposizione molto semplice che non richiede di essere dimostrata o dedotta ed è assunta come vera.

Tuttavia, è anche un punto di partenza fondamentale per molte dimostrazioni e costruzioni geometriche della geometria euclidea.

La differenza tra postulati e assiomi

In origine, nella filosofia greca, i termini "postulato" e "assioma" avevano significati leggermente diversi:

• Un postulato era una proposizione che veniva accettata come vera senza prova o dimostrazione, perché serviva come punto di partenza per un ragionamento o un'argomentazione. Ad esempio, i postulati di Euclide nella geometria.

  Nota. Per gli stoici, i postulati erano semplicemente dichiarazioni che potevano essere vere o false, non erano necessariamente verità indubitabili.

• Un assioma era una proposizione considerata come una verità fondamentale o autoevidente che non richiedeva di essere dimostrata. Gli assiomi erano visti come dei principi universali che erano veri per loro stessa natura.

  Esempio. Il "Principio di non contraddizione" di Aristotele afferma che una proposizione e la sua negazione non possono entrambe essere vere allo stesso tempo. In altre parole, se una affermazione è vera, allora il suo contrario deve essere falso, e viceversa. Ad esempio, se l'affermazione "È giorno" è vera, allora l'affermazione "Non è giorno" deve essere falsa. Questo principio è alla base della logica classica ed è considerato un assioma perché è una verità fondamentale che non richiede prova.

Nel corso del tempo il significato di assioma e postulato è cambiato e la distinzione è sfumata.

Fino al XVIII secolo gli assiomi erano considerate verità "evidenti" che si accettavano senza dimostrazione.

Con la nascita delle geometrie non euclidee l'evidenza viene eliminata. A partire dalla fine XIX i i termini "postulato" e "assioma" sono usati come sinonimi.

Oggi gli assiomi e i postulati sono enunciati, veri o falsi, che all'interno di un sistema logico non siano deducibili da altre proposizioni, a partire dai quali si deducono altre proposizioni, teorie o teoremi.

Sono una premessa accettata per convenzione o per opportunità operativa, purché non generi contraddizioni, che non deve essere necessariamente evidente.

E così via.