Piano cartesiano
Il piano cartesiano è composto da rette orientate e perpendicolari (ortogonali) tra loro dette assi:
- Un asse orizzontale detto asse delle ascisse che si indica con la lettera x.
- Un asse verticale detto asse delle ordinate che si indica con la lettera y
Il punto in cui si intersecano l'asse delle ascisse e l'asse delle ordinate è detto origine O e indica lo zero sia delle x che delle y.
Nota. Le equazioni degli assi cartesiani si ottengono ponendo y=0 per l'asse orizzontale delle ascisse (x) e x=0 per l'asse verticale delle ordinate (y). L'equazione delle ascisse è un caso particolare dell'equazione della retta y=mx+q con m=0 e q=0. Viceversa, l'equazione delle ordinate non è rappresentabile con l'equazione della retta y=mx+q.
Entrambi gli assi cartesiani hanno un verso e sono numerati.
I punti a destra dell'origine sull'asse delle ascisse sono numeri positivi mentre quelli a sinistra sono numeri negativi.
I punti sopra l'origine sull'asse delle ordinate sono numeri positivi mentre quelli sotto sono numeri negativi.
A ciascun asse viene associata un'unità di misura che può essere la stessa oppure diversa.
Nota. Il sistema cartesiano è detto monometrico se entrambi gli assi adottano la stessa unità di misura. E' invece detto dimetrico se ogni asse adotta un'unità di misura diversa.
Ogni punto del piano è individuato da una coppia ordinata di numeri (x,y) detti coordinate cartesiane.
Il primo numero della coppia indica un numero sull'asse delle x mentre il secondo valore della coppia indica un numero sull'asse delle y.
Ad esempio, il punto P(3,1) si trova alle coordinate x=3 e y=1.
Il punto di origine O si trova invece alle coordinate (0,0) ossia x=0 e y=0.
Tra i punti del piano e le coordinate cartesiane (x;y) si crea una corrispondenza biunivoca.
- A ogni punto P del piano corrisponde una e una sola coppia ordinata (x;y) di numeri reali.
- A ogni coppia ordinata (x;y) di numeri reali corrisponde uno e un solo punto P del piano.
I quadranti del piano cartesiano
Il piano cartesiano è suddiviso in quattro quadranti numerati in senso antiorario.
Nel primo quadrante le variabili x e y sono entrambe positive.
Nel secondo quadrante x è negativa mentre y è positiva.
Nel terzo quadrante sia x che y sono negative.
Nel quarto quadrante x è positiva mentre y è negativa.
E così via.
