Piano cartesiano

Il piano cartesiano è composto da linee perpendicolari (ortogonali) tra loro.

  • Un asse orizzontale detto asse delle ascisse che si indica con la lettera x.
  • Un asse verticale detto asse delle ordinate che si indica con la lettera y

Il punto in cui si intersecano l'asse delle ascisse e l'asse delle ordinate è detto origine O e indica lo zero sia delle x che delle y.

il piano cartesiano

Nota. Le equazioni degli assi cartesiani si ottengono ponendo y=0 per l'asse orizzontale delle ascisse (x) e x=0 per l'asse verticale delle ordinate (y). L'equazione delle ascisse è un caso particolare dell'equazione della retta y=mx+q con m=0 e q=0. Viceversa, l'equazione delle ordinate non è rappresentabile con l'equazione della retta y=mx+q.

Entrambi gli assi cartesiani hanno un verso e sono numerati.

I punti a destra dell'origine sull'asse delle ascisse sono numeri positivi mentre quelli a sinistra sono numeri negativi.

I punti sopra l'origine sull'asse delle ordinate sono numeri positivi mentre quelli sotto sono numeri negativi.

la numerazione degli assi cartesiani

Ogni punto del piano è individuato da una coppia di numeri (x,y) detti coordinate cartesiane.

Il primo numero della coppia indica un numero sull'asse delle x mentre il secondo valore della coppia indica un numero sull'asse delle y.

Ad esempio, il punto P(3,1) si trova alle coordinate x=3 e y=1.

un esempio pratico

Il punto di origine O si trova invece alle coordinate (0,0) ossia x=0 e y=0.

i punti del piano

I quadranti del piano cartesiano

Il piano cartesiano è suddiviso in quattro quadranti numerati in senso antiorario.

i quadranti del piano cartesiano

Nel primo quadrante le variabili x e y sono entrambe positive.

il primo quadrante

Nel secondo quadrante x è negativa mentre y è positiva.

il secondo quadrante

Nel terzo quadrante sia x che y sono negative.

il terzo quadrante

Nel quarto quadrante x è positiva mentre y è negativa.

il quarto quadrante

E così via.


 
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Geometria