Ampiezza di un angolo
L'ampiezza di un angolo è una misura che descrive l'apertura tra due linee o raggi, detti lati dell'angolo, che si incontrano in un punto comune, chiamato vertice.
L'ampiezza indica la misura di un angolo.
Si misura in gradi e può variare da 0° a 360°. In alternativa, può essere misurata anche in radianti.
Altri significati di ampiezza. In geometria il termine ampiezza è generalmente inteso come la misura di un angolo. Tuttavia, esistono anche altre accezioni. Ad esempio, in matematica lo stesso termine è usato per indicare la differenza tra i due estremi di un intervallo, di una classe o di un insieme. In quest'ultimo caso l'ampiezza è la differenza tra il valore massimo e minimo di un insieme.
La misura dell'ampiezza di un angolo
L'ampiezza può essere espressa in diverse unità di misura, tra cui i gradi, i radianti e i giri.
- Gradi
E' probabilmente l'unità più familiare nella geometria piana, dove un angolo completo (un cerchio) è di 360 gradi. Un angolo piatto è di 180°. Quindi, un angolo retto, che è la metà di un angolo piatto, è di 90 gradi.
- Radianti
In matematica e fisica, spesso gli angoli sono misurati in radianti. Un radiante è definito come l'angolo che si ottiene quando l'arco sotteso dall'angolo è uguale alla lunghezza del raggio del cerchio. Pertanto, ci sono 2π radianti in un angolo completo (circa 6.283 radianti).
- Giri o rivoluzioni
A volte gli angoli sono misurati in giri, dove un giro completo è un cerchio intero e mezzo giro a un semicerchio. Quindi, un angolo piatto equivale a 1/2 di giro e un angolo retto equivale 1/4 di giro.
Per fare un confronto con le altre unità di misura dell'ampiezza, un giro completo corrisponde a 360° gradi e a 2π radianti.
Un esempio pratico
Per comprendere l'ampiezza è utile immaginare un orologio.
Le lancette delle ore e dei minuti sono due lati (raggi) che formano degli angoli di varie ampiezze.
Ad esempio, quando le lancette sono alle 3:00, formano un angolo retto di 90 gradi.
Allo stesso modo, un angolo di 180 gradi, detto angolo piatto, è rappresentato dalle lancette alle 6:00.
Esattamente il doppio rispetto all'ampiezza precedente.
Un angolo di 270° è, invece, rappresentato dalle lancette alle 9:00, esattamente tre volte l'ampiezza di un angolo retto.
L'orologio è uno dei modi più semplici per capire l'ampiezza di un angolo.
Non è importante se l'orologio è piccolo o grande come il Big Ben, l'ampiezza tra le lancette si misura sempre allo stesso modo.
Le classi di equivalenza
Gli angoli che hanno la stessa ampiezza sono detti congruenti e appartengono alla stessa classe di equivalenza.
Ad esempio, due angoli di 45° appartengono alla stessa classe di equivalenza.
Un angolo di 45° e un angolo di 90°, invece, appartengono a classi di equivalenza diverse.
Da questo deduco che è sempre possibile confrontare due angoli.
Inoltre, la somma di due angoli non è un'operazione interna perché il risultato può appartenere a classi di equivalenza diverse.
Ad esempio, la somma di due angoli congruenti con un'ampiezza di 45° restituisce come risultato un angolo somma di 90° che appartiene a una classe di equivalenza differente.
E così via
