Lunghezza
La lunghezza è la dimensione di un oggetto che indica la sua estensione nello spazio. Ad esempio, la lunghezza di un segmento.
teoria della relatività
La lunghezza è una delle grandezze fisiche fondamentali, perché non è definita a partire da altre grandezze fisiche.
L'unità di misura della lunghezza nel Sistema Internazionale è il metro e i vari multipli (es. chilometro) e sottomultipli (es. centrimetro, millimetro, ecc.).
Secondo la definizione attuale, un metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299792458 di secondo.
Nota. La storia della misurazione della lunghezza risale alle civiltà antiche perché ha infinite applicazioni pratiche (es. costruzione di edifici, la distanza delle tratte commerciali, ecc. ). Nell'antichità venivano utilizzate unità di misura basate su parti del corpo umano, come il piede o il braccio. Ad esempio, il cubito egiziano era la distanza tra la mano e il gomito, ecc. Con il progresso tecnico-scientifico queste misure sono state standardizzate per facilitare il commercio e la comunicazione scientifica.
Il significato della lunghezza
La lunghezza è una delle grandezze più fondamentali nella comprensione e nella manipolazione del nostro mondo.
Ad esempio, spesso basta un colpo d'occhio per capire se un bastoncino è più corto o più lungo di un altro.
Tuttavia, la semplicità apparente della "lunghezza" nasconde una profonda complessità, perché questo termine può assumere diversi significati a seconda del contesto, del campo di studio o della disciplina tecnica o scientifica.
Ad esempio, nella geometria euclidea la lunghezza di un segmento è semplicemente la distanza tra i due punti estremi del segmento.
Due segmenti sono detti segmenti congruenti se hanno la stessa lunghezza, ovvero se possono essere sovrapposti tra loro occupando gli stessi punti del piano.
In questi casi si dice che i due segmenti congruenti appartengono alla stessa classe di equivalenza.
La lunghezza di una poligonale è, invece, la somma delle lunghezze dei segmenti che la compongono.
Nella geometria solida la lunghezza è una delle tre dimensioni, insieme all'altezza e alla profondità (o larghezza), necessarie per misurare la dimensione di un oggetto.
In algebra lineare la lunghezza (o magnitudine) è il modulo di un vettore, è sinonimo di norma o di valore assoluto, ecc.
Un vettore è generalmente indicato con una freccia e il modulo del vettore è la lunghezza della freccia.
In fisica la lunghezza è la grandezza fisica fondamentale, si misura con il metro ed è indicata con [L] nelle analisi dimensionali.
Quindi, per comprendere il significato del termine "lunghezza" bisogna fare attenzione al contesto in cui viene utilizzato.
Nota. Nel contesto della teoria della relatività ristretta di Einstein la questione si complica ulteriormente, perché la lunghezza assume una nuova dimensione, perde il significato di misura assoluta per assumere un'accezione di misura relativa. Ad esempio, la lunghezza di un oggetto in movimento è più corta rispetto a quella misurata da un osservatore in stato di quiete, un fenomeno noto come contrazione delle lunghezze. Questo effetto si verifica a velocità prossime a quella della luce.
Inoltre, nella teoria generale di Einstein lo spazio e il tempo sono viste come grandezze interdipendenti e non più come entità fisiche separate. Lo spaziotempo diventa un tessuto unificato che definisce la struttura dell'universo. In questo contesto, gli eventi non sono più localizzati in punti isolati di spazio e istanti discreti di tempo, ma piuttosto in coordinate spaziotemporali che evidenziano l'interazione inscindibile tra lo spazio e il tempo.
La misurazione della lunghezza
Nella misurazione della lunghezza, precisione e accuratezza sono fondamentali.
Gli strumenti per misurare una lunghezza variano dalla semplice riga graduata agli strumenti più sofisticati come i laser e i dispositivi GPS.
In laboratorio, le lunghezze possono essere misurate con estrema precisione utilizzando interferometri.
Le operazioni tra le lunghezza
In geometria euclidea le proprietà delle operazioni matematiche sono valide anche nelle operazioni tra le lunghezze.
La lunghezza di un segmento è normalmente indicata con una lettera minuscola (es. a, b, c, ...).
Ad esempio, la congruenza dei segmenti equivale all'uguaglianza tra due lunghezze (a=b).
$$ a = b $$
Confrontando due segmenti non congruenti si può capire se uno dei due è maggiore o minore dell'altro (a<b oppure a>b).
$$ a < b $$
La somma di due segmenti è uguale alla lunghezza di un segmento ottenuto concatenando gli estremi dei segmenti tra loro.
$$ a + b = c $$
La somma di due segmenti soddisfa le seguenti proprietà:
- Commutativa $$ a+b = b+a $$
- Associativa $$ (a+b)+c = a+(b+c) $$
- Esistenza dell'elemento neutro $$ a+0 = 0+a = a $$
E così via.
