Problema di geometria 1

Ho un triangolo ABC in cui l'angolo al vertice A misura 45°, l'angolo al vertice B misura 64°. Il segmento CD è la bisettrice dell'angolo al vertice C. Trovare l'ampiezza degli angoli x e y.

Soluzione

In un triangolo la somma degli angoli interni è sempre uguale a a180°

$$ \alpha + \beta + \gamma = 180° $$

Quindi, conoscendo due angoli α=45° e β=64° ricavo il terzo angolo per differenza

$$ \gamma = 180° - \alpha - \beta $$

$$ \gamma = 180° - 45° - 64° $$

$$ \gamma = 71° $$

Una volta trovato l'angolo γ=71°, posso calcolare gli angoli x e y.

Per definizione la bisettrice CD divide l'angolo γ in due angoli congruenti.

$$ \frac{γ}{2} = \frac{71°}{2} = 35.5° $$

Guardando la figura geometrica, è ben evidente che la bisettrice divide il triangolo ABC in due triangoli ACD e BCD

Del triangolo ACD conosco già due angoli 31.5° e 45° mentre l'angolo y è incognito.

Sapendo che la somma degli angoli interni del triangolo ACD deve essere uguale a 180°, calcolo l'angolo y per differenza.

$$ y + 45° + 31.5° = 180° $$

$$ y = 180° - 45° - 35.5° $$

$$ y = 99.5° $$

Ho trovato l'ampiezza dell'angolo y=99.5°.

Gli angoli x e y sono due angoli supplementari, quindi la loro somma è uguale a 180°.

$$ x + y = 180° $$

Poiché conosco già y=99.5°, posso ricavare l'ampiezza dell'angolo x per differenza.

$$ x + 99.5 = 180° $$

$$ x + 99.5 - 99.5 = 180° - 99.5 $$

$$ x = 180° - 99.5 $$

$$ x = 80.5° $$

Pertanto gli angoli misurano x=80.5° e y=99.5°

In questo modo si risolve il problema.