Tipi di funzioni

Esistono diverse tipologie di funzioni. Ecco le principali

• Funzione algebrica
  Una funzione è detta algebrica se l'espressione f(x) contiene solo operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, elevamento a potenza, radici.

  Esempio. Sono funzioni funzioni algebriche. $$ y=2x^2+x $$ $$ y= \frac{x+1}{x-1} $$ $$ y = x - \sqrt{x} $$

• Funzione trascendente
  Una funzione è detta trascendente quando non è algebrica.

  Esempio. Sono funzioni trascendenti quelle in cui compare nell'espressione l'esponenziale a^x, il logaritmo o una funzione trigonometrica. $$ y=2^x $$ $$ y= \sin(x) $$ $$ y = \log(x) $$

A loro volta le funzioni algebriche si dividono in razionali e irrazionali

• Funzioni razionali
  Una funzione è detta razionale se la variabile indipendente x non è l'argomento di una radice

  Esempio. Sono funzioni razionali $$ y = x^2+1 $$ $$ y = \frac{2x+1}{x-1} $$ $$ y = x^3-x^2+2 $$

• Funzione irrazionale
  La funzione è detta irrazionale se la variabile indipendente x è l'argomento di almeno una radice.

  Esempio. Sono funzioni irrazionali $$ y = \sqrt{x} $$ $$ y = x - \sqrt{x} $$ $$ y = \frac{ \sqrt{x} }{x+1} $$

A loro volta le funzioni razionali si dividono in intere o fratte

• Funzione intera o polinomiale
  Una funzione è detta intera se l'espressione f(x) è un polinomio di qualsiasi grado
  • Funzione lineare
    se il polinomio è di grado 1
  • Funzione quadratica
    se il polinomio è di grado 2

  Esempio. Sono funzioni intere lineari $$ y = 2x+1 $$ $$ y = 5-3x $$ Sono funzioni intere quadratiche $$ y = x^2-3x+1 $$ $$ y = 3x^2+2x+1 $$ Altre funzioni intere né lineari né quadratiche $$ y = 2x^3+x^2-1 $$ $$ y = x^5-3x^3+2 $$

• Funzione razionale fratta
  La funzione è detta razionale fratta quando l'espressione f(x) è il quoziente di due polinomi.

  Esempio. Sono funzioni razionali fratte $$ y = \frac{x+1}{x-1} $$ $$ y = \frac{x^2+2x-1}{x^3+x^2+4} $$ $$ y = \frac{x^4+x-1}{x^2+3} $$

E così via