La funzione esponenziale

La funzione esponenziale è una funzione del tipo $$ y = a^x $$ dove la base a>0 è un numero reale positivo. $$ a \in R^+ $$

Il dominio della funzione è l'insieme dei numeri reali.

Il codominio della funzione è l'insieme dei numeri reali positivi.

$$ f:R \rightarrow R^+ $$

Il grafico della funzione esponenziale varia a seconda dell'esponente e della base.

  • Se la base è positiva (a>0) il grafico della funzione esponenziale è strettamente crescente. E' una funzione biettiva.
    il grafico della funzione con base a>0
  • Se la base è uguale a uno (a=1) il grafico della funzione esponenziale è costante e pari a uno. E' una funzione non iniettiva.
    il grafico della costante è costante
  • Se la base è compresa tra zero e uno (0<a<1) il grafico della funzione esponenziale è strettamente decrescente. E' una funzione biettiva.
    la funzione esponenziale con la base compresa tra 0<a<1

Nota. In tutti i casi il grafico della funzione interseca l'asse delle ordinate nel punto (0;1) e non interseca mai l'asse dell'ascissa. La funzione è sempre positiva ed è una funzione continua.

E così via.

 


 

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