Massimo e minimo di una funzione
Il massimo e minimo sono punti in un intervallo x∈[a,b] in cui la funzione y=f(x) registra rispettivamente il valore più grande e più piccolo.
Può essere assoluto o relativo.
- Massimo o minimo assoluto. E' detto massimo/minimo assoluto se il valore della f(x) è il più grande/piccolo dell'intervallo [a,b].
- Massimo o minimo relativo. E' detto massimo/minimo relativo se il valore della f(x) è il più grande/piccolo nell'intorno di un punto x0.
Esempio
Nel punto x1 la funzione f(x) registra un massimo assoluto nell'intervallo [a,b] mentre nel punto x2 un minimo assoluto.
Nei punti x3 e x4, invece, la funzione raggiunge soltanto un massimo e un minimo relativo.
Nota. Oltre a essere un massimo assoluto nell'intervallo [a,b] il punto x1 è anche un massimo relativo nell'intorno x1. Lo stesso vale per il punto x2 che è anche un minimo relativo nell'intorno x2 oltre a essere un minimo assoluto nell'intervallo [a,b].
Massimo e minimo relativo
Dato un punto x0 considero tutti i punti compresi in un intorno di ampiezza δ
$$ |x-x_0| < δ $$
Se il valore della f(x0) è il più alto dell'intorno, allora è un massimo relativo.
$$ f(x_0) > f(x) $$
Ad esempio
Se il valore della f(x0) è il più basso dell'intorno, allora è un minimo relativo.
$$ f(x_0) < f(x) $$
Ad esempio
Nota. Nel caso del massimo o minimo relativo la relazione di ordine (maggiore/minore) vale soltanto nell'intorno dei punti x0. Non vale in tutto l'intervallo [a,b] in cui la funzione è definita.
E così via.
