Funzione crescente
Una funzione y=f(x) è detta funzione crescente in un intervallo I=(a,b) se presi due punti qualsiasi x1, x2 dell'intervallo con x1<x2 risulta $$ f(x_1) \le f(x_2) $$ oppure è detta funzione strettamente crescente se risulta $$ f(x_1) < f(x_2) $$
Una funzione strettamente crescente è anche detta crescente in modo stretto.
Le funzioni crescenti e strettamente crescenti appartengono all'insieme delle funzioni monotòne.
Nota. Una funzione è detta monotòna in un intervallo del suo dominio se nell'intervallo è sempre crescente o sempre decrescente.
Esempio
Considero la funzione
$$ y=x^2 $$
Questa funzione è strettamente crescente nell'intervallo (1,5) perché presi due punti qualsiasi x1<x2 dell'intervallo è soddisfatta la relazione f(x1)<f(x2)
La stessa funzione non è crescente nell'intervallo (-5,-1)
Nota. Lo studio della crescenza di una funzione continua e derivabile posso affrontarlo anche tramite lo studio della derivata prima.
E così via.
