La derivata del polinomio

La derivata di un polinomio P(x) di grado n è un polinomio di grado n-1. $$ P(x) = a_0x^n + a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x + a_n $$ $$ P'(x) = na_0x^{n-1} + (n-1)a_1x^{n-2}+...+a_{n-1} $$

Un esempio pratico

Dato il seguente polinomio

$$ P(x) = 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2 $$

Per calcolare la derivata del polinomio applico le regole di derivazione per ciascun componente.

$$ P'(x) = D[2x^3] + D[4x^2] + D[3x] + D[2] $$

$$ P'(x) = 3 \cdot 2x^{3-1} + 2 \cdot 4x^{2-1} + 3x^{1-1} + 0 $$

$$ P'(x) = 6x^2 + 8x + 3x^0 $$

$$ P'(x) = 6x^2 + 8x + 3 $$

La derivata prima è un polinomio di grado n-1.