Esercizio calcolo della derivata 3

In questo esercizio devo calcolare la derivata della funzione

$$ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( -\frac{\cos(2x)}{2} \right) $$

La costante $-\frac{1}{2}$ moltiplica la funzione cos(2x) e può essere portata fuori dall'operazione di derivazione:

$$ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( -\frac{1}{2} \cos(2x) \right) $$

$$ f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx} \cos(2x) $$

La derivata di $\cos(2x)$ rispetto a $x$ è una funzione composta f(u)=u'·f'(u) dove u=2x e f=cos(g)

La derivata di $\cos(u)$ è $-\sin(u)$, dove $u$ è una funzione di $x$.

La derivata di $u = 2x$ rispetto a $x$ è semplicemente u'=2.

$$ f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot [ -\sin(2x) \cdot 2 ] $$

Moltiplicando le costanti, $-\frac{1}{2}$ e 2, ottengo:

$$ f'(x) = \require{cancel} -\frac{1}{ \cancel{2}} \cdot \cancel{2} \cdot [ -\sin(2x) ] $$

$$ f'(x) = - 1 \cdot [ -\sin(2x) ] $$

$$ f'(x) = \sin(2x) $$

Dunque, la derivata di $-\frac{1}{2} \cos(2x)$ è $\sin(2x)$.

E così via.