Le matrici ( faq )
- Cos'è la matrice nulla?
E' una matrice con tutti gli elementi uguali a zero.
- Cos'è la matrice quadrata?
E' una matrice con lo stesso numero di righe e di colonne (m=n).
- Cos'è la matrice trasposta?
Una matrice trasposta AT è una matrice ottenuta trasformando ogni riga in una colonna.
- Cos'è la matrice opposta?
E' una matrice -A con tutti gli elementi con stesso valore ma segno algebrico opposto, rispetto a una matrice A presa come riferimento.
- Cos'è una matrice equivalente?
Due matrici sono equivalenti se sono associate a sistemi lineari con lo stesso insieme di soluzioni.
- Cos'è la matrice simmetrica?
La matrice simmetrica è una matrice quadrata con gli elementi corrispondenti uguali ( aij=aji ).
- Cos'è la matrice antisimmetrica?
La matrice antisimmetrica è una matrice quadrata con gli elementi corrispondenti opposti ( aij=-aji ).
- Cos'è una matrice diagonale?
La matrice diagonale è una matrice quadrata con la diagonale principale e le triangolari superiori e inferiori nulle.
- Cos'è la matrice identità?
La matrice identità ( o unitaria ) è una matrice diagonale con tutti gli elementi della diagonale principale uguali a uno. E' un sottoinsieme delle matrici scalari.
- Cos'è la matrice scalare?
La matrice scalare è una matrice quadrata con tutti gli elementi della diagonale principale uguali e maggiori di zero.
- Cos'è una matrice invertibile?
Data una matrice quadrata A di ordine n, è detta matrice invertibile se esiste una matrice quadrata A-1 dello stesso ordine, detta matrice inversa, tale che il prodotto A·A-1 e A-1A sono uguale alla matrice unitaria I(n).
- Cos'è una matrice ortogonale?
Una matrice invertibile A è detta ortogonale se la matrice trasposta AT è uguale alla matrice inversa A-1.
- Cos'è il determinante?
Il determinante è un numero che sintetizza le caratteristiche di una matrice quadrata. E' indicato come det(A) oppure |A|.
- Cos'è una sottomatrice?
Una sottomatrice è una matrice ottenuta eliminando alcune righe o colonne della matrice di origine.
- Cos'è la sottomatrice complementare?
Una sottomatrice è una matrice di ordine inferiore ottenuta eliminando soltanto una riga e una colonna.
- Cos'è il minore della matrice?
Il minore è il determinante di una sottomatrice quadrata ottenuta eliminando i righe e j colonne.
- Cos'è il minore complementare?
In una matrice quadrata A di ordine n, il minore complementare è il determinante di una sottomatrice complementare A(ij) ottenuta eliminando la riga i e la colonna j dalla matrice A.
- Cos'è il complemento algebrico o cofattore?
Il complemento algebrico ( o cofattore ) è il minore complementare della sottomatrice A(ij) moltiplicato per uno scalare (-1)i+j. E' il minore complementare calcolato con segno modificato a seconda della posizione degli elementi nella sottomatrice.
- Cos'è la matrice aggiunta?
La matrice aggiunta è la trasposta della matrice dei cofattori.
- Cos'è la traccia della matrice?
La traccia della matrice è la sommatoria algebrica degli elementi della sua diagonale principale.
- Cos'è il rango della matrice?
Il rango della matrice è l'ordine più alto di un minore non nullo. - Cos'è una matrice singolare?
Una matrice quadrata è detta singolare se il determinante della matrice è uguale a zero. - Cos'è una matrice non singolare?
Una matrice quadrata è detta non singolare se il determinante della matrice è diverso da zero. - Cosa sono le matrici simili?
Due matrici A e B sono dette simili se esiste una matrice invertibile tale che M-1AM=B.