Matrice triangolare

Una matrice quadrata è detta matrice triangolare quando gli elementi non nulli si trovano tutti sopra o sotto la diagonale principale.

Tipi di matrici triangolari

Una matrice triangolare può essere superiore o inferiore

• Triangolare superiore. Gli elementi non nulli si trovano sopra la diagonale principale ed eventualmente sulla diagonale principale.
  
  

  Strettamente triangolare superiore. La matrice è detta strettamente triangolare superiore gli elementi non nulli si trovano sopra la diagonale principale mentre quelli sulla diagonale se sono uguali a zero tutti gli elementi a_ij per ogni i≥j, ossia gli elementi della diagonale principale e tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale.
  

• Triangolare inferiore. La matrice è detta triangolare superiore se gli elementi non nulli si trovano sotto la diagonale principale ed eventualmente sulla diagonale principale.
  
  

  Strettamente triangolare inferiore. La matrice è detta strettamente triangolare inferiore se gli elementi non nulli si trovano sotto la diagonale principale mentre quelli sulla diagonale principale sono nulli.
  

Le proprietà delle matrici triangolari

Alcune proprietà utili delle matrici triangolari

• Il determinante
  Il determinante di una matrice triangolare è uguale al prodotto degli elementi sulla diagonale principale.

  Esempio. Questa matrice quadrata è del tipo triangolare $$ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} $$ Il suo determinante è uguale al prodotto degli elementi che si trovano sulla diagonale principale perché gli altri prodotti si annullano. $$ det(A) = 2 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 2 = 20 $$

E così via