L'addizione di matrici
Come sommare due matrici
La somma di due matrici A+B con la stessa dimensione ( m righe x n colonne ) è una matrice ottenuta sommando gli elementi corrispondenti ( aij+bij ) delle due matrici.
E' possibile sommare matrici con dimensioni diverse? No, non è possibile sommare matrici con un diverso numero di righe ( m ) e/o colonne ( n ).
Un esempio di matrice somma
In questo esempio ci sono due matrici A e B.
Hanno lo stesso numero di righe e di colonne ( 3x2 ), quindi posso effettuare la somma delle matrici A+B.
Scrivo una terza matrice A+B composta dall'addizione degli elementi corrispondenti delle precedenti.
Ho così ottenuto la matrice somma.
Le proprietà della somma tra matrici
La somma tra matrici rispetta le seguenti proprietà:
- Associativa
Date tre matrici, la somma A+(B+C) è uguale a (A+B)+C. - Commutativa
Date due matrici, la somma A+B è uguale a B+A.
- Esistenza dell'elemento neutro
Per ogni matrice esiste una matrice neutra O tale che A+O=A.
Nota. La matrice neutra è una matrice mxn in cui tutti gli elementi sono uguali a zero.
- Esistenza dell'elemento opposto
Per ogni matrice A esiste una matrice opposta -A, tale che A+(-A)=O ossia dà come risultato una matrice nulla (O).