La sottomatrice

Una sottomatrice è una matrice ottenuta selezionando soltanto alcune righe e colonne di una matrice di riferimento, senza modificarne l'ordine.

la sottomatrice

La definizione di sottomatrice. Siano I={1,...,m) e J={1,...,n) sottoinsiemi di Z, e sia A=(aij) una matrice mxn in cui i∈I e j∈. Dati due sottoinsiemi H e K rispettivamente di I e J la sottomatrice di A è una matrice AHK=(aij) con i∈H e j∈K.

    Un esempio pratico di sottomatrice

    La seguente matrice A2X4 è composta da due righe ( m=2 ) e quattro colonne ( n=4 ).

    un esempio di matrice

    Seleziono due sottoinsiemi H e K rispettivamente di I e J.

    In questo modo ottengo una sottomatrice AHK.

    esempio sottomatrice

    Nota. In questo caso ho selezionato le prime tre colonne eliminando l'ultima.
    come costruire la sottomatrice ( dimostrazione )

    Tuttavia, non necessariamente le righe e le colonne devono essere contigue.

    un'altra sottomatrice di esempio

    Nota. In questo caso ho costruito la sottomatrice selezionando la prima, la terza e la quarta colonna. E così via.
    un altro esempio di sottomatrice

    Ciò che conta è che la sottomatrice rispetti sempre l'ordine delle righe e delle colonne della matrice originaria.

    Esempio. Se modificassi l'ordine delle colonne non sarebbe più una sottomatrice anche se gli elementi selezionati sono sempre gli stessi. Questa non è una sottomatrice.
    questa non è una sottomatrice perché l'ordine delle colonne non è lo stesso

     


     

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