Le matrici equivalenti

Due matrici sono equivalenti quando i sistemi lineari associati hanno lo stesso insieme delle soluzioni S.

Esempio
un esempio di matrice equivalente

Il rapporto di equivalenza tra due matrici M e M' è indicato con il simbolo della tilde.
la notazione tra due matrici equivalenti

Perché le matrici sono equivalenti

Una matrice è associata a un sistema di equazioni lineari.

esempio di matrice e sistema di equazioni associato

Se in un sistema lineare modifico l'ordine delle equazioni, il risultato del sistema lineare non cambia.

un esempio di sistemi di equazioni

Allo stesso modo, se modifico l'ordine delle righe di una matrice, il risultato è sempre lo stesso.

due matrici equivalenti tra loro

Nota. Si tratta soltanto di un esempio banale per rendere l'idea. In realtà, oltre a modificare l'ordine delle righe, le matrici equivalenti possono anche avere elementi con valori completamente diversi tra loro. Esistono diversi metodi e algoritmi di trasformazione. I più noti sono quelli di Gauss e di Gauss-Jordan.
un altro esempio di matrici equivalenti

Come costruire una matrice equivalente

Secondo il metodo di eliminazione di Gauss, qualsiasi matrice M può essere trasformata in una matrice equivalente M' tramite una serie di operazioni ammissibili dette mosse di Gauss.

  1. scambio di posto tra due righe della matrice
    la notazione e un esempio dello scambio di righe tra due matrici
  2. prodotto di una riga per numero reale α diverso da zero
    un esempio della seconda mossa ammissibile di Gauss
  3. somma degli elementi corrispondenti tra due righe
    la somma tra due righe della matrice
    Se due polinomi hanno uno zero, questo resta anche nel polinomio della somma. Quindi, la soluzione di entrambi i polinomi è una soluzione anche nel polinomio della somma.

Nota. Le operazioni si possono compiere anche contemporaneamente. Ad esempio, si può sommare una riga con il prodotto di un'altra riga per un numero reale.

 


 

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