Equazioni monomie
Le equazioni monomie sono equazioni di 2° grado ax2+bx+c=0 in cui i coefficienti b=0 e c=0 sono nulli mentre il coefficiente a≠0 è non nullo. $$ ax^2 = 0 $$
Queste equazioni hanno sempre due soluzioni reali coincidenti e nulle
$$ x_1 = x_2 = 0 $$
Un esempio pratico
Considero questa equazione monomia
$$ 3x^2 = 0 $$
L'equazione è soddisfatta soltanto se x=0.
$$ 3(0)^2 = 0 $$
$$ 0 = 0 $$
Pertanto, la soluzione dell'equazione monomia è x=0
$$ x = 0 $$
La dimostrazione
Considero un'equazione monomia generica
$$ ax^2 = 0 $$
Applico la proprietà invariantiva e divido entrambi i membri dell'equazione per il letterale a
$$ \frac{ax^2}{a} = \frac{0}{a} $$
$$ x^2 = 0 $$
Applico di nuovo la proprietà invariantiva calcolando la radice quadrata di entrambi i membri dell'equazione
$$ \pm \sqrt{x^2} = \pm \sqrt{0} $$
Semplifico la radice quadrata al primo membro con l'esponente del radicando.
$$ \pm x = \pm \sqrt{0} $$
La radice quadrata di zero è sempre zero, perché 02=0
$$ \pm x = 0 $$
Pertanto, l'equazione ha due soluzioni reali
$$ x = \begin{cases} + x = 0 \\ \\ - x = 0 \end{cases} $$
L'unica soluzione reale possibile è una soluzione coincidente e nulla (x=0).
E così via.
