Equazioni lineari

Un'equazione lineare è un'equazione di primo grado con un'incognita $$ a \cdot x = b $$ o più incognite $$ a \cdot x + b \cdot y = c $$.

Equazione lineare con una incognita

La soluzione di un'equazione lineare con un'incognita ax=b è un valore da assegnare alla variabile x che rende uguale il primo e il secondo membro dell'equazione.

Esempio. L'equazione lineare $$ 6 = x \cdot 3 $$ ha una soluzione x=2 che si ottiene esplicitando la x rispetto al resto. $$ x = \frac{6}{3} $$ $$ x = 2 $$

Equazione lineare con due incognite

Nelle equazioni lineari con due incognite

$$ a \cdot x + b \cdot y = c $$

la soluzione è una coppia di valori (x;y) che eguaglia il primo e il secondo membro.

Esempio. L'equazione lineare $$ 2y + x = 6 $$ ha infinite soluzioni. Le posso trovare esplicitando la y rispetto alla x $$ y = \frac{6-x}{2} $$ Una volta trovata l'equazione esplicita, basta assegnare un qualsiasi valore alla x per ottenere il valore corrispondente della variabile y. Ecco alcune soluzioni: (0;3) , (2;2) , (6;0), ecc.

Le equazioni lineari a due variabili hanno infinite soluzioni. Quindi, sono equazioni indeterminate.

E così via.