Equazioni goniometriche
Cos'è un'equazione goniometrica
Le equazioni goniometriche sono equazioni in cui l'incognita x è l'argomento di una o più funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente, ecc.).
Un esempio pratico
L'equazione seguente è una equazione goniometrica
$$ x^2 + \sin(x) -1 $$
perché l'incognita x è un argomento della funzione goniometrica seno.
Esempio 2
L'equazione seguente NON è una equazione goniometrica
$$ x^2 + \sin(\frac{\pi}{2}) -1 $$
perché l'incognita x non è un argomento di nessuna funzione goniometrica presente nell'equazione.
Nota. In questo caso l'argomento del seno è pi greco mezzi ossia un numero. Non contiene l'incognita x.
Tipi di equazioni goniometriche
Le equazioni goniometriche possono essere
- Equazioni goniometriche elementari
Sono equazioni in cui l'incognita x è l'argomento di una funzione goniometrica. Ad esempio, sono equazioni goniometriche elementari le seguenti $$ \sin x = a $$ $$ \cos x = b $$ $$ \sin \alpha = \cos \beta $$ $$ \tan \alpha = -\tan \beta $$ Dove a,b sono numeri reali. - Equazioni lineari in seno e coseno
Sono equazioni goniometriche che si possono scrivere nella forma $$ a \cdot \sin x + b \cos x + c = 0 $$ Dove a,b,c ∈ R sono numeri reali (coefficienti dell'equazione lineare) e a,b≠0 sono diversi da zero. - Equazioni di 2° grado in seno e coseno
Sono equazioni goniometriche che si possono scrivere nella forma $$ a \cdot \sin^2 x + b \sin x \cos x + c \cdot \cos^2 x = 0 $$ Dove a,b,c ∈ R sono numeri reali (coefficienti dell'equazione lineare) e a,b≠0 sono diversi da zero.
E così via.
