La regola del cambiamento di segno dell'equazione
La regola del cambiamento di segno di un'equazione afferma che se cambio il segno di entrambi i membri dell'equazione, ottengo un'equazione equivalente. $$ a – b = c – d \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ b-a = d-c $$
Ad esempio, considero l'equazione
$$ 3x - 5 = -2 $$
Per applicare la regola del cambiamento di segno moltiplico entrambi i membri per -1.
$$ (3x - 5) \cdot (-1) = -2 \cdot (-1) $$
In questo modo ottengo un'equazione equivalente a quella originale, ma con i termini opposti.
$$ -3x + 5 = 2 $$
Nota. In base ai principi di equivalenza delle equazioni, se moltiplico entrambi i membri di un'equazione per lo stesso fattore diverso da zero, ottengo un'equazione equivalente.
Perché cambiare segno all’equazione?
La regola del cambiamento di segno mi è utile per risolvere l'equazione o per semplificarla ulteriormente.
In realtà, non c'è una preferenza assoluta per avere l'equazione con il segno "+" o "-" perché entrambe le forme sono equivalenti.
Tuttavia, in alcuni casi può essere più comodo lavorare con una delle due forme.
Ad esempio, se devo determinare una variabile in base al resto dell’equazione, è molto più intuitivo ottenerla con il segno +.
Esempio. L’equazione $$ -2x = 8 $$ la risolvo dividendo entrambi i membri dell’equazione per due $$ \frac{-2}{2} = \frac{8}{2} $$ $$ -x = 4 $$ La soluzione -x=4 è giusta. Tuttavia è più comodo riscrivere la variabile con il segno positivo x=4. $$ x = -4 $$
Se devo sommare o sottrarre due equazioni, può essere più semplice lavorare con l'equazione in cui tutti i termini hanno il segno "+", in modo da evitare di dover cambiare il segno di alcuni termini.
Inoltre, è più semplice calcolare a mente il risultato di 102-88 piuttosto che -88+102
Esempio. Considero l’equazione $$ (-2x-4) - (-2x – 4) = -4x $$ Per quanto mi riguarda è più comodo riscriverla in questa forma equivalente $$ (2x+4) + (2x-4) = 4x $$ In questo modo evito di dover cambiare il segno durante le operazioni di trasposizione e le operazioni di calcolo sono più semplici. Inoltre, l'equazione è più compatta perché il segno "+" è implicito e viene omesso nei termini iniziali delle espressioni.
In generale, comunque, la scelta di quale forma utilizzare dipende dal problema e dalle preferenze personali.
L'importante è ricordare che entrambe le forme sono equivalenti e che si può sempre convertire l'equazione da una forma all'altra applicando la regola del cambiamento di segno.
E così via.
