Le tautologie

Cos'è una tautologia

Una tautologia è una proposizione composta sempre vera, indipendentemente dal valore di verità delle proposizioni da cui è composta. $$ \begin{array}{cr|c} A & ¬A & A \ ∨ \ (¬A) \\ \hline F & V & V \\ V & F & V \end{array} $$

La parola tautologia deriva dal greco "táutó" che significa "lo stesso".

Un esempio di tautologia

Ecco un esempio pratico di tautologia

$$ A \ \ ∨ \ \ (¬A) $$

La precedente proposizione è sempre vera.

Sia con A vera che con A falsa.

$$ \begin{array}{cr|c} A & ¬A & A \ ∨ \ (¬A) \\ \hline F & V & V \\ V & F & V \end{array} $$

Esempio 2

La proposizione "l'albero è vivo o è morto" posso scriverla ponendo la variabile logica A

$$ A \ = \ \text{l'albero è vivo} $$

La sua negazione logica è

$$ ¬A \ = \ \text{l'albero non è vivo} = \ \text{l'albero è morto} $$

Anche in questo caso la proposizione A o ¬A è sempre vera.

$$ \begin{array}{cr|c} A & ¬A & A \ ∨ \ (¬A) \\ \hline F & V & V \\ V & F & V \end{array} $$

Pertanto, è una tautologia logica.

E così via.