La contraddizione logica

Cosa sono le contraddizioni logiche

Una contraddizione logica è una proposizione composta sempre falsa, indipendentemente dal valore di verità delle proposizioni da cui è composta.

Ecco un esempio di contraddizione

$$ A ∧ ¬A $$

Per qualsiasi valore di verità di A la proposizione A ∧ ¬A risulta falsa.

$$ \begin{array}{cc|c} A & ¬A & A∧(¬A) \\ \hline F & V & F \\ V & F & F \end{array} $$

Le contraddizioni logiche sono all'origine dei paradossi.

Un esempio pratico

Considero la proposizione

$$ A = \text{sta piovendo} $$

La sua negazione logica è

$$ ¬A = \text{non sta piovendo} $$

La proposizione composta A ∧ ¬A equivale a dire "sta piovendo e non sta piovendo".

$$ A \ ∧ \ ¬A = \text{sta piovendo e non sta piovendo} $$

E' un esempio banale di contraddizione logica.

La proposizione composta è falsa sia se A è vera, sia se A è falsa.

$$ \begin{array}{cc|c} A & ¬A & A∧(¬A) \\ \hline F & V & F \\ V & F & F \end{array} $$

E così via.