Regole di inferenza

Le regole di deduzione sono principi logici che servono a derivare nuove proposizioni da quelle già considerate vere, come assiomi o proposizioni precedenti.

In pratica, sono i binari su cui corre il ragionamento per garantire che ogni passo sia corretto.

Ogni sistema deduttivo ha le sue regole, ma alcune sono universali. Ecco due esempi fondamentali:

  • Modus Ponens
    Questa regola permette di concludere che la proposizione \( B \) è vera se \( A \) è vera.

    $$ \frac{A \to B \quad A}{B} $$

    Si basa su due premesse:
    • \( A \to B \) (se \( A \) allora \( B \))
    • \( A \) (cioè \( A \) è vero)

    Esempio. Considero due premesse

    • Premessa 1: "Se oggi studio, allora passo l'esame" (\( A \to B \))
    • Premessa 2: "Oggi studio" (\( A \)).

    La proposizione \( A \) è vera. Quindi, nel modus ponens grazie alla prima premessa (\( A \to B \)) deduco che la proposizione \( B \) è vera, ossia "Passo l'esame".

  • Modus Tollens
    Questa regola di inferenza mi consente di concludere che \( A \) è falsa  ( \( \neg A \) ) se anche \( B \) è falsa ( \( \neg B \) ).

    $$ \frac{A \to B \quad \neg B}{\neg A} $$

    Si basa su due premesse:
    • \( A \to B \) (se \( A \) allora \( B \))
    • \( \neg B \) (cioè \( B \) è falso)

    Esempio. Considero due premesse

    • Premessa 1: "Se piove, allora prendo l'ombrello" (\( A \to B \))
    • Premessa 2: "Non ho preso l'ombrello" (\( \neg B \)).

    La proposizione \( B \) è falsa: "Non ho preso l'ombrello"'. Quindi, grazie alla prima premessa (\( A \to B \)) nel modus tollens deduco che anche la proposizione \( A \) è falsa ovvero "Non piove".

Queste sono le principali regole di inferenza, quelle più utilizzate. Oltre a queste ne esistono molte altre.

Ci sono altre regole perché i ragionamenti umani (e quelli formali) so’ un po’ più complicati di "se piove, prendo l’ombrello".

La logica ha bisogno de strumenti diversi a seconda delle situazioni.

Ecco alcuni esempi di altre regole di inferenza

  • Regola dell’eliminazione della congiunzione (Simplification)
    Questa regola serve quando ho una proposizione composta, tipo \( A \land B \) (cioè "A e B"). Con questa regola posso dedurre che sia \( A \) sia \( B \) sono veri.

    Esempio:
    - Premessa: "Oggi studio e bevo il caffè" (\( A \land B \)).
    - Concludo: "Oggi studio" (\( A \)) e "Bevo il caffè" (\( B \)).

  • Regola dell'Introduzione della congiunzione (Conjunction)
    L’opposto della precedente: se ho \( A \) e \( B \) separati, posso combinarli in \( A \land B \).

    Esempio:
    - Premessa 1: "Oggi studio" (\( A \)).
    - Premessa 2: "Bevo il caffè" (\( B \)).
     Concludo: "Oggi studio e bevo il caffè" (\( A \land B \)).

  • Dilemma disgiuntivo (Disjunctive Syllogism)
    In questo caso si lavora su una disgiunzione \( A \lor B \) (cioè "A o B"). Se una è falsa, deduco che l’altra è vera.

    Esempio:
    - Premessa 1: "Oggi studio o vado al bar" (\( A \lor B \)).
    - Premessa 2: "Non vado al bar" (\( \neg B \)).
    - Concludo: "Oggi studio" (\( A \)).

  • Legge dell’aggiunta (Addition)
    Se una proposizione \( A \) è vera, allora posso sempre dire che \( A \lor B \) ("A o B") è vera, anche se \( B \) non so nemmeno cosa sia.

    Esempio:
    - Premessa: "Oggi studio" (\( A \)).
    - Concludo: "Oggi studio o vinco alla lotteria" (\( A \lor B \)).

  • Regola della contraddizione (Reductio ad Absurdum)
    Si usa per dimostrare che una proposizione è falsa, mostrando che se fosse vera porterebbe a una contraddizione.

Queste regole mi permettono di coprire più situazioni in un sistema deduttivo.

E così via.

 


 

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