Le variabili logiche
Le variabili logiche sono lettere utilizzate per indicare le proposizioni logiche.
Sono utilizzate nel ragionamento logico e nella logica matematica.
Un esempio pratico
Considero la proposizione "tutti gli uomini sono mortali".
Per evitare di doverla scrivere esplicitamente ogni volta nel corso del ragionamento, associo alla proposizione una lettera.
Ad esempio la lettera P
$$ P: "tutti \ gli \ uomini \ sono \ mortali" $$
In questo modo posso dire
$$ P \ è \ vera $$
oppure
$$ P \ è \ falsa $$
senza riscrivere la proposizione.
Dominio della variabile
Il dominio della variabile è l’insieme di tutti i valori che la variabile può assumere.
In altre parole, è l’universo entro cui considermo l’enunciato aperto.
Esempio
La proposizione "tutti gli uomini sono mortali" può essere vera o falsa.
$$ P: "tutti \ gli \ uomini \ sono \ mortali" $$
Quindi, la variabile logica \( P \) ha come dominio l'insieme $ \{ V, F \} $ cioé i valori logici vero o falso che può assumere.
Esempio 2
Considero l’enunciato aperto:
$$ x^2−4=0 $$
In questo caso il dominio della variabile $ x $ è l'insieme $ \mathbb{R} $, cioè tutti i numeri reali.
La differenza tra dominio e insieme di verità. Il dominio non va confuso con l'insieme di verità. Il dominio riguarda tutti i valori che la variabile può assumere. L'insieme di verità, invece, è un sottoinsieme del dominio che include tutti i valori della variabile che rendono vero un enunciato aperto.
La differenza tra affermazioni e proposizioni
Non tutte le affermazioni sono proposizioni.
Sono proposizioni soltanto le affermazioni che sono vere o false.
Esempio
L'affermazione x+1>0 non è una proposizione perché per i valori di x>-1 l'affermazione è vera mentre per altri valori x<-1 è falsa.
In questo caso si parla di enunciato aperto.
Nota. Per trasformare un'affermazione in proposizione occorre assegnare dei valori numerici alle incognite.
