La logica matematica

Cos'è la logica matematica

La logica matematica è la scienza del ragionamento matematico.

Consiste nello studio del ragionamento tramite il metodo matematico.

Cos'è il metodo matematico? Seguire il metodo matematico vuol dire sviluppare proposizioni a partire da definizioni e assiomi.

Si usa il metodo della matematica per studiare il ragionamento umano.

La logica matematica è la formalizzazione della logica secondo le regole del ragionamento matematico.

Pertanto, traduce la logica in un calcolo matematico.

La differenza tra logica e logica matematica. La logica è la scienza del ragionamento. Consiste nello studio del ragionamento tramite il metodo scientifico. La logica nasce nell'antica Grecia con gli studi di Aristotele. Va però specificato che nell'antica Grecia la logica era un argomento di discussione filosofica che non coinvolgeva la scienza, essendo il metodo scientifico ancora lontano da venire. Era affontata perlopiù con la dialettica. La logica matematica è invece più recente, nasce quando la logica venne formalizzata nel linguaggio matematico. La logica matematica usa il metodo matematico per studiare la logica o, in modo equivalente, studia il ragionamento matematico. Nella logica matematica la matematica è sia un metodo che un oggetto di studio.

Per questa ragione, la logica matematica è anche detta calcolo logico o logica simbolica.

Gli strumenti essenziali della logica matematica sono le proposizioni logiche.

Le proposizioni logiche

Una proposizione logica è un'affermazione che può essere considerata vera o falsa.

Un esempio di proposizione logica è la seguente:

esempio di proposizione logica

Posso trasformare la precedente proposizione in una forma matematica (A=B).

la proposizione logica è stata trasformata in una forma matematica

Il significato della proposizione non cambia.

E' sempre lo stesso, sia nella forma letterale, sia nella forma matematica.

Ogni proposizione è associata a un valore di verità ( vero o falso ).

Nota. Due o più proposizioni possono essere legate tra loro tramite il ragionamento deduttivo.

Le operazioni con le proposizioni logiche

Nella forma matematica le proposizioni logiche hanno il vantaggio di poter essere elaborate con le operazioni di calcolo logico-matematico.

Le principali operazioni di calcolo matematico sono le seguenti:

  1. La negazione
  2. La congiunzione
  3. La disgiunzione


 
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Il calcolo logico