Legge di non contraddizione

La legge di non contraddizione stabilisce che una proposizione non può essere contemporaneamente vera e falsa $$ \neg (A \land \neg A) $$ Significa che non è possibile che A sia vera e, allo stesso tempo, sia vera anche la sua negazione ¬A.

La legge di non contraddizione serve a evitare che una stessa affermazione e il suo contrario siano entrambi veri nello stesso momento.

E' una delle leggi fondamentali della logica classica.

Perché è importante? Senza la legge di non contraddizione non potremmo distinguere il vero dal falso. I ragionamenti logici si svuoterebbero di senso. Tutto sarebbe contemporaneamente vero e falso, generando caos nel pensiero. Sarebbe come dire che “Tutti gli uomini sono mortali” è contemporaneamente vero e falso nello stesso momento. In questo modo non potremmo più sapere se possiamo fidarci della conclusione.

Esempio pratico

Se dico “Sta piovendo”, non può essere vero nello stesso istante anche “Non sta piovendo”.

$$ A: \text{sta piovendo} $$

$$ \neg A: \text{non sta piovendo} $$

Le due affermazioni si escludono a vicenda.

In altre parole, se una proposizione è vera, la sua negazione è falsa, e viceversa.

Esempio 2

Un altro esempio banale è il semaforo.

Posso affermare che “Il semaforo è verde” oppure “Il semaforo non è verde”.

$$ A: \text{il semaforo è verde} $$

$$ \neg A: \text{il semaforo non è verde} $$

Secondo la legge di non contraddizione, queste affermazioni non possono essere vere entrambe nello stesso momento.

Se il semaforo è effettivamente verde, la seconda affermazione è falsa e viceversa.

Osservazioni

Alcune osservazioni e note aggiuntive

• Differenza con il principio del terzo escluso
  Spesso si confonde la legge di non contraddizione con il principio del terzo escluso. Sono concetti correlati della logica classica, ma diversi. La legge di non contraddizione vieta che una proposizione A e il suo contrario ¬A siano vere insieme. La legge del terzo escluso, invece, afferma che una delle due proposizioni deve essere vera, cioè o A o ¬A.

  Ad esempio, secondo la legge di non contraddizione il semaforo non può essere contemporaneamente verde e non verde. Secondo la legge del terzo escluso, invece, il semaforo è verde o non è verde. Non esiste una terza possibilità.

E così via.