Ragionamento logico

Il ragionamento logico (o inferenza) è il modo in cui una proposizione (conclusione) viene derivata a partire da altre proposizioni (premesse).

E' anche detto inferenza perché il verbo "inferire" vuol dire giungere a conclusione.

Il ragionamento logico è considerato valido ed è detto deduzione logica se giunge a una conclusione vera a partire da premesse vere.

Nota. Esistono diverse forme di ragionamento logico. Generalmente, im processo di inferenza può essere induttivo o deduttivo.

Le principali regole di inferenza sono il modus ponens e il modus tollens.

Modus pones

Il modus ponens è una regola di inferenza della logica proposizionale che giunge a una conclusione dopo aver posto (ponens) una verità in una proposizione $$ ( A \rightarrow B ) \ ∧ \ A \rightarrow B $$

In una notazione formale si scrive anche

$$ ( A \rightarrow B ) ∧ A \ ⊢ \ B $$

Dove il simbolo ⊢ indica un'asserzione logica detta anche seguente.

Questa forma di deduzione si basa su due premesse

• Asserzione condizionale
  L'asserzione condizionale "se allora" ossia l'implicazione A→B è vera
• Ipotesi
  L'ipotesi A dell'asserzione condizionale è vera

Se entrambe queste premesse sono vere, deduco che anche la proposizione B (detta conseguenza) è vera.

Nota. Il modus ponens è anche detto principio di disgiunzione, ragionamento diretto o affermazione dell'antecedente.

Esempio

Considero vera la proposizione

"Se piove allora la strada è bagnata"

In termini formali A="piove" e B="la strada è bagnata"

$$ ( A \rightarrow B ) $$

Poi affermo una verità (A è vera)

"piove"

In termini formali la proposizione composta è vera

$$ ( A \rightarrow B ) \ ∧ \ B $$

Pertanto, per deduzione giungo alla conclusione (B è vera)

"dunque la strada è bagnata"

In termini formali

$$ ( A \rightarrow B ) \ ∧ \ A \rightarrow B $$

E' un tipico esempio di deduzione logica perché giunge a una conclusione vera a partire da una premesse vere.

Modus tollens

Il modus tollens è una regola di inferenza della logica proposizionale che giunge a una conclusione dopo aver tolto (tollens) una verità da una proposizione. $$ ( A \rightarrow B ) \ ∧ \ ¬B \rightarrow ¬A $$

Nel modus tollens tolgo (nego) una verità

$$ ( A \rightarrow B ) \ ∧ \ ¬B \rightarrow ¬A $$

La proposizione A è detta antecedente mentre la proposizione V è detta conseguente.

In questo ragionamento logico

• la proposizione A è una condizione sufficiente per B
• la proposizione B è una condizione necessaria per A

Esempio

Considero un'implicazione logica

"Se è giorno, c'è luce"

Dove "è giorno" è la proposizione antecedente (A) mentre "c'è luce" è la proposizione conseguente. (B)

$$ A \rightarrow B $$

Nego la verità della proposizione conseguente

"Non c'è luce"

In termini formali la proposizione composta diventa

$$ ( A \rightarrow B ) \ ∧ \ ¬B $$

Infine, giungo a una conclusione

"Dunque non è giorno"

In termini formali la proposizione composta diventa

$$ ( A \rightarrow B ) \ ∧ \ ¬B \rightarrow ¬A $$

E così via.