La disgiunzione logica
La disgiunzione è una proposizione composta da due proposizioni A e B ed è falsa se entrambe le proposizioni sono false.
Esistono due tipi di disgiunzioni logiche: inclusiva ed esclusiva
La disgiunzione inclusiva
La disgiunzione inclusiva è vera se almeno una o entrambe le proposizioni sono vere. In tutti gli altri casi è falsa. Si indica con il simbolo ∨. $$ A ∨ B $$ Si legge "A o B" (italiano), "A vel B" (latino) oppure "A or B" (inglese).
E' anche detta disgiunzione logica inclusiva.
La tavola di verità della disgiunzione logica inclusiva è la seguente:
$$ \begin{array}{cr|c} A & B & A∨B \\ \hline F & F & F \\ F & V & V \\ V & F & V \\ V & V & V \end{array} $$
La differenza tra disgiunzione inclusiva ed esclusiva. In generale la disgiunzione logica equivale alla OR (o) del linguaggio naturale. Tuttavia, anche in questo caso ci sono aspetti da considerare. Nel linguaggio ordinario la "o" può avere un significato inclusivo o esclusivo. Nella disgiunzione inclusiva una proposizione non esclude l'altra. Nella disgiunzione esclusiva, invece, una proposizione esclude l'altra.
La disgiunzione esclusiva
La disgiunzione esclusiva è vera se e solo se una delle due proposizioni è vera. In tutti gli altri casi è falsa. Si indica con il simbolo $$ A \dot{∨} B $$ Si legge "o A o B" (italiano), "A aut B" (latino) oppure "A xor B" (exclusive or in inglese).
Nella disgiunzione logica esclusiva una proposizione vera esclude l'altra.
Le proposizioni non possono essere entrambe vere.
La tavola di verità della disgiunzione esclusiva è la seguente:
$$ \begin{array}{cr|c} A & B & A \dot{∨} B \\ \hline F & F & F \\ F & V & V \\ V & F & V \\ V & V & F \end{array} $$
Rispetto alla disgiunzione inclusiva cambia solo l'ultima riga.
Nota. Nei circuiti logici la disgiunzione esclusiva è l'operatore XOR.
