Funzioni trigonometriche
Le funzioni trigonometriche mettono in relazione l'ampiezza dell'angolo con la lunghezza dei segmenti proiettati sugli assi.
A un angolo di ampiezza α corrisponde uno e un solo punto P sulla circonferenza, individuato dall'intersezione con il raggio.
La proiezione del punto P sull'asse delle ordinate individua un segmento OPy detto seno.
La proiezione del punto P sull'asse delle ascisse individua un segmento OPx detto coseno.
Altri esempi di funzioni trigonometriche sono la tangente e la cotangente.
Gli angoli fondamentali
Ecco alcuni angoli importanti delle funzioni seno e coseno
angolo (gradi) | angolo (radianti) | seno | coseno | tangente | cotangente |
---|---|---|---|---|---|
0° | 0 | 0 | 1 | 0 | ∄ |
30° | π6 | 12 | √32 | √33 | √3 |
45° | π4 | √22 | √22 | 1 | 1 |
60° | π3 | √32 | 12 | √3 | √33 |
90° | π2 | 1 | 0 | ∄ | 0 |
180° | π | 0 | −1 | 0 | ∄ |
270° | 3π2 | −1 | 0 | ∄ | 0 |
Il coseno è una funzione periodica di periodo 2π.
Il periodo delle funzioni goniometriche
Le funzioni goniometriche sono funzioni periodiche.
Alcune funzioni hanno lo stesso periodo.
Funzione | Periodo |
---|---|
sinx | 2π |
cosx | 2π |
sin(ωx+ϕ) | 2πω |
cos(ωx+ϕ) | 2πω |
tanx | π |
cotx | π |
tan(ωx+ϕ) | πω |
cot(ωx+ϕ) | πω |
E così via.