Funzioni goniometriche

Cosa sono le funzioni goniometriche

Le funzioni goniometriche associano un numero reale all'ampiezza di un angolo orientato misurato sulla circonferenza goniometrica seguendo il verso antiorario a partire dal lato origine OA.
l'angolo è pari al vertice POA

Il raggio r=OA della circonferenza goniometrica è pari a uno (r=1).

Le principali funzioni goniometriche sono il seno, il coseno e la tangente.

Nota. Ogni funzione goniometrica ha una propria relazione matematica tra l'ampiezza dell'angolo orientato e l'insieme dei numeri reali.
la relazione tra l'ampiezza dell'angolo e l'insieme dei numeri reali

    Un esempio pratico

    Prendo in considerazione un punto P sulla circonferenza goniometrica.

    Il segmento OP che collega l'origine O con il punto P forma un angolo orientato di α=30° rispetto al lato origine OA.

    un angolo orientato di 30° sulla circonferenza goniometrica

    La funzione seno prorietta il punto P sull'asse verticale delle ordinate Py.

    Il segmento OPy determina il valore del seno. In questo caso il seno di 30° è uguale a 0.5.

    Dove 0.5 è un numero reale compreso tra 0 e 1.

    la funzione seno

    Nota. Il seno non può assumere valori superiori a 1 perché il raggio della circonferenza goniometrica è uguale a uno. Quindi, il valore 1 è il valore massimo che può raggiungere. Lo stesso vale per il coseno.

    La funzione coseno, invece, proietta il punto P sull'asse orizzontale delle ascisse Px.

    Il segmento OPx determina il valore del coseno. In questo caso il coseno di 30° è uguale a 0.87.

    il coseno di 30° (esempio)

    In conclusione, le funzioni seno e coseno hanno associato un numero reale diverso a partire da uno stesso angolo (30°)

    $$ \sin(30°)=0.5 $$

    $$ \cos(30°)=0.87 $$

    Lo stesso accade per le altre funzioni goniometriche come la tangente e la cotangente.

    Nota. Le funzioni seno e coseno sono funzioni periodiche e continue con un codominio nell'intervallo chiuso [-1,+1]. In pratica, oscillano tra -1 e +1 perché il raggio della circonferenza goniometrica è pari a uno.
    il valore massimo del seno e del coseno
    La tangente, invece, è una funzione periodica e discontinua che assume qualsiasi valore reale nell'intervallo (-∞,+∞).

    E così via.

     


     

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