Funzioni goniometriche
Cosa sono le funzioni goniometriche
Le funzioni goniometriche associano un numero reale all'ampiezza di un angolo orientato misurato sulla circonferenza goniometrica seguendo il verso antiorario a partire dal lato origine OA.
Il raggio r=OA della circonferenza goniometrica è pari a uno (r=1).
Le principali funzioni goniometriche sono il seno, il coseno e la tangente.
Nota. Ogni funzione goniometrica ha una propria relazione matematica tra l'ampiezza dell'angolo orientato e l'insieme dei numeri reali.
Un esempio pratico
Prendo in considerazione un punto P sulla circonferenza goniometrica.
Il segmento OP che collega l'origine O con il punto P forma un angolo orientato di α=30° rispetto al lato origine OA.
La funzione seno prorietta il punto P sull'asse verticale delle ordinate Py.
Il segmento OPy determina il valore del seno. In questo caso il seno di 30° è uguale a 0.5.
Dove 0.5 è un numero reale compreso tra 0 e 1.
Nota. Il seno non può assumere valori superiori a 1 perché il raggio della circonferenza goniometrica è uguale a uno. Quindi, il valore 1 è il valore massimo che può raggiungere. Lo stesso vale per il coseno.
La funzione coseno, invece, proietta il punto P sull'asse orizzontale delle ascisse Px.
Il segmento OPx determina il valore del coseno. In questo caso il coseno di 30° è uguale a 0.87.
In conclusione, le funzioni seno e coseno hanno associato un numero reale diverso a partire da uno stesso angolo (30°)
$$ \sin(30°)=0.5 $$
$$ \cos(30°)=0.87 $$
Lo stesso accade per le altre funzioni goniometriche come la tangente e la cotangente.
Nota. Le funzioni seno e coseno sono funzioni periodiche e continue con un codominio nell'intervallo chiuso [-1,+1]. In pratica, oscillano tra -1 e +1 perché il raggio della circonferenza goniometrica è pari a uno.
La tangente, invece, è una funzione periodica e discontinua che assume qualsiasi valore reale nell'intervallo (-∞,+∞).
E così via.