La differenza tra angoli interni ed esterni
Gli angoli interni ed esterni sono concetti fondamentali nella geometria legati tra loro.
- Angoli interni
Gli angoli interni sono gli angoli formati dall'intersezione di due lati adiacenti all'interno di un poligono.
- Angoli esterni
Gli angoli esterni sono gli angoli formati dall'intersezione di un lato del poligono e il prolungamento del lato adiacente.
Un esempio pratico
Considero il triangolo ABC
Il triangolo ha tre angoli interni α, β e γ.
Ogni angolo interno ha due angoli esterni adiacenti.
Ad esempio, l'angolo α ha due angoli esterni α1 e α2.
La somma di un angolo interno con uno degli angoli esterni è sempre uguale a 180° (angolo piatto).
Le osservazioni
Alcune osservazioni utili sulla somma degli angoli
- Somma degli angoli interni
La somma degli angoli interni di un poligono con n lati è data dalla formula: $$ (n-2) \cdot 180° $$Esempio. Un triangolo ha n=3 lati e 3 angoli interni. La loro somma è sempre 180° perché $$ (n-2) \cdot 180° = (3-2) \cdot 180° = 1 \cdot 180° = 180° $$
- Somma degli angoli esterni
La somma degli angoli esterni è uguale a 360° indipendentemente dal numero di lati del poligono.Esempio. Un triangolo ha n=3 lati e 3 angoli interni. Ogni lato ha due angoli esterni. Tuttavia, in qualsiasi momento, solo 3 di questi angoli esterni posso considerare contemporaneamente (uno per ogni vertice) e la loro somma è sempre uguale a 360°.
- La relazione tra angoli interni ed esterni
In un poligono, per ogni angolo la somma dell'angolo interno e dell'angolo esterno adiacente è sempre 180°, ossia un angolo piatto.
E così via.
