Come convertire gradi e radianti

Le formule per convertire da gradi a radianti e viceversa sono $$ \alpha ° = \alpha_{rad} \cdot \frac{180°}{ \pi } $$ $$ \alpha_{rad} = \alpha ° \cdot \frac{ \pi }{ 180° } $$

Un esempio pratico

Un angolo ha un'ampiezza di 60°

$$ \alpha = 60° $$

L'equivalente misura dell'angolo in radianti è 1/3 π

$$ \alpha_{rad} = \alpha ° \cdot \frac{ \pi }{ 180° } $$

$$ \alpha_{rad} = 60° \cdot \frac{ \pi }{ 180° } $$

$$ \alpha_{rad} = \frac{ 1 }{ 3 } \pi $$

Esempio 2

Un angolo ha un'ampiezza di 2/3 π radianti

$$ \alpha = \frac{2}{3} \pi \ rad $$

L'equivalente misura dell'angolo in gradi è 120°

$$ \alpha ° = \alpha_{rad} \cdot \frac{180°}{ \pi } $$

$$ \alpha ° = \frac{2}{3} \pi \cdot \frac{180°}{ \pi } $$

$$ \alpha ° = \frac{2}{3} \cdot 180° $$

$$ \alpha ° = 120° $$

La dimostrazione

Per dimostrare le formule di conversione da gradi a radianti e viceversa, basta considerare che un angolo in gradi sta in un angolo in radianti come l'angolo giro 360° sta 2 pi greco radianti.

$$ \alpha ° \ : \ \alpha_{rad} = 360° \ : \ 2 \pi $$

ossia

$$ \frac{ \alpha ° }{ \alpha_{rad} } = \frac{ 360° }{ 2 \pi } $$

Semplifico

$$ \frac{ \alpha ° }{ \alpha_{rad} } = \frac{ 180° }{ \pi } $$

Metto in evidenza l'angolo in gradi e ottengo la prima formula

$$ \alpha ° = \alpha_{rad} \cdot \frac{ 180° }{ \pi } $$

Metto in evidenza l'angolo in radianti e ottengo la seconda formula

$$ \alpha_{rad} = \alpha ° \cdot \frac{ \pi }{ 180° } $$

E così via

 


 

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