Come misurare un arco di circonferenza

Per calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza (l) moltiplico l'angolo espresso in radianti (a) per il raggio della circonferenza r. $$ l = \alpha \cdot r $$

Esempio

Devo calcolare la lunghezza dell'arco di circonferenza (l).

L'angolo è pari a π/3 (ossia 60°) e la circonferenza ha un raggio pari a r=5 cm.

L'arco misura 5.23 cm.

$$ l = \alpha \cdot r $$ $$ l = \frac{\pi}{3} \cdot 5 \ cm $$ $$ l = \frac{3.14 \cdot 5}{3} \ cm $$ $$ l = 5.23 \ cm $$

Nota. L'angolo deve essere espresso in radianti. Se nel problema l'angolo è indicato in gradi (es. 60°) va trasformato in radianti prima di applicare la formula.

Dimostrazione

La dimostrazione è molto semplice.

Un angolo espresso in radianti è pari al rapporto tra la lunghezza dell'arco (l) e il raggio della circonferenza (r)

$$ \alpha = \frac{ l }{ r } $$

Con un semplice passaggio algebrico ottengo la lunghezza dell'arco in funzione del raggio e dell'ampiezza dell'angolo.

$$ l = \alpha \cdot r $$

E' uno dei vantaggi pratici dell'utilizzo dei radianti per misurare l'ampiezza degli angoli.

E così via.