La disgiunzione inclusiva
La disgiunzione inclusiva è una proposizione composta da due proposizioni A e B ed è vera se almeno una o entrambe le proposizioni sono vere. Si indica con il simbolo ∨. $$ A ∨ B $$ Si legge "A o B" (italiano), "A vel B" (latino) oppure "A or B" (inglese).
La tavola di verità della disgiunzione logica inclusiva è la seguente:
$$ \begin{array}{cr|c} A & B & A∨B \\ \hline F & F & F \\ F & V & V \\ V & F & V \\ V & V & V \end{array} $$
In generale la disgiunzione logica equivale alla OR (o) del linguaggio naturale.
Si chiama disgiunzione "inclusiva" perché include il caso in cui entrambe le proposizioni A e B sono vere.
Da questo punto di vista si distingue da un altro tipo di disgiunzione detta "esclusiva".
La differenza tra disgiunzione inclusiva ed esclusiva. Nel linguaggio ordinario la "o" può avere un significato inclusivo o esclusivo. Nella disgiunzione inclusiva una proposizione non esclude l'altra. Nella disgiunzione esclusiva, invece, una proposizione esclude l'altra.
Un esempio pratico
Considero due proposizioni
$$ A = \text{2 è maggiore di 3} $$
$$ B = \text{5 è maggiore di 4} $$
La prima proposizione è falsa mentre la seconda è vera.
La proposizione composta A∨B è vera perché è sufficiente che almeno una delle due sia vera.
$$ \begin{array}{cr|c} A & B & A∨B \\ \hline F & F & F \\ \color{red}F & \color{red}V & \color{red}V \\ V & F & V \\ V & V & V \end{array} $$
Esempio 2
Considero due proposizioni
$$ A = \text{7 è maggiore di 6} $$
$$ B = \text{5 è maggiore di 4} $$
In questo caso entrambe le proposizioni sono vere.
La proposizione composta A∨B è vera perché basta che almeno una delle due sia vera.
$$ \begin{array}{cr|c} A & B & A∨B \\ \hline F & F & F \\ F & V & V \\ V & F & V \\ \color{red}V & \color{red}V & \color{red}V \end{array} $$
Esempio 3
Considero due proposizioni
$$ A = \text{2 è maggiore di 3} $$
$$ B = \text{8 è maggiore di 9} $$
In questo caso entrambe le proposizioni sono false.
La proposizione composta A∨B è falsa perché nessuna delle due proposizioni è vera.
$$ \begin{array}{cr|c} A & B & A∨B \\ \hline \color{red}F & \color{red}F & \color{red}F \\ F & V & V \\ V & F & V \\ V & V & V \end{array} $$
E così via.
